Второе задание представлено в демоверсии 2026 года в трех вариантах.
Вариант 1.
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение этих векторов.
Решение:
Скалярное произведение векторов можно посчитать по формуле:
Координаты векторов определим по чертежу:
Первый вектор направлен вправо и вверх, то есть, и координата Х, и координата Y этого вектора положительные. Второй вектор направлен вправо, но вниз, значит, координата Х этого вектора положительная, а координата Y отрицательная.
Таким образом:
Тогда скалярное произведение векторов:
Ответ: 12
Вариант 2.
Даны векторы а (2; 0) и b (1; 4). Найдите длину вектора a+3b.
Решение:
Найдем сначала координаты вектора a+3b:
Теперь можно найти длину вектора:
Ответ: 13
Вариант 3.
Даны векторы а (5; 4) и b (8; -9). Найдите скалярное произведение этих векторов.
Решение:
Скалярное произведение векторов можно найти по формуле:
В данном случае:
Ответ: 4