На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком «Запутали нормального пацана!»
1. В равнобедренной трапеции ABCD провели высоту BH и диагональ BD. Сумма площадей треугольников ABH и BCD равна 6. Найдите высоту BH, если HD = 4.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Запутали нормального пацана! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/67dd8e0f4701de07a96c4492
Покажем ещё один приём решения задачи.
Решение. Построим треугольник CFD, равный треугольнику ABH, как показано на рисунке.
Тогда площадь прямоугольного треугольника BFD равна 6, а площадь прямоугольника HBFD равна 12, откуда получим высоту трапеции: 12 : 4 = 3.
Ответ. 3.
Кажется, это немного проще. А вот ещё одна задача с того же канала.
2. В параллелограмме ABCD точки M и K являются серединами сторон AB и BC соответственно. В треугольнике MKD угол K прямой, а гипотенуза MD равна 6. Найдите сторону CD параллелограмма.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Задача учителя! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/6700f574d4064b46fbcbdad1
Упростим решение задачи, выполнив более простое построение.
Решение. Проведём прямую KP, параллельную AB.
По теореме Фалеса она разделит отрезки AD и MD пополам. В треугольнике AMD NP — средняя линия, она равна половине AM, или четверти CD, а длина отрезка KN составляет 3/4 CD. Но KN — медиана, проведённая к гипотенузе, она равна половине гипотенузы, то есть 3/4 CD равны 3, откуда CD = 4.
Ответ. 4.
Кажется, это решение чуть проще предложенного на канале. Во всяком случае, мы не доказывали равенства треугольников, а только применяли известные теоремы.
