Минутка рукоделия. Вырезаем из бумаги ленту. Одну сторону красим в синий цвет, другую – в красный. Берем за кончики. Один из кончиков поворачиваем и совмещаем их друг с другом так, чтобы синяя сторона наложилась на красную. Склеиваем. Только что мы получили не детскую поделку, а серьезный объект исследования в математике.
Этот объект известен по имени немецкого математика Августа Мёбиуса, который занимался топологией и впервые описал этот тип поверхности в 1858 году. Независимо от него к тем же результатам пришёл Иоган Бенедикт Листинг.
Какие особенности у этой ленты? Она является простейшим неориентируемым объектом, т.е. для нее нельзя сказать, где верх, а где низ. Если начать вести карандашом линию по поверхности ленты Мёбиуса, не отрываясь, то мы придем в ту же точку, но с противоположной стороны листа, хотя никогда не "перепрыгивали" на другую сторону. Т.е. очевидно же, что сторон две, но на самом деле она одна.
Помимо того, что этот объект стоит в центре всяких топологических математик, он имеет и явные практические значения. Ленту Мёбиуса действительно использовали в некоторых типах конвейерных систем и приводных ремней — особенно в конце XIX и начале XX века. Причина проста: равномерный износ обеих сторон ремня, что увеличивает срок службы и снижает затраты на обслуживание.
Эти ленты выполняли из гибкой кожи или резины, а еще отличались большой длиной. По этой причине имевшийся залом не мешал работе: он распределялся по большой дуге, и если радиусы шкивов достаточно велики, не создавал больших напряжений.
Среди множества занятных математических объектов лента Мебиуса, пожалуй, один из самых известных. Она регулярно встречается в искусстве и повседневной жизни. Например символ рециклинга: три зеленые стрелочки, образующие треугольник представляют собой объект, производный от ленты Мебиуса – лист Мебиуса.
