На канале состоялась дискуссия, которая не будет интересна широкому кругу читателей.
Однако, публикую здесь ответ статью-ответ Филимона Н. на статью Андрея Паршина, под которой Филимон с Андреем дискутировали в коментариях.
В статье самым подробным образом изложена методика проверки проводов и кабелей на термическую стойкость.
Надеюсь, статья найдет своего читателя, а общение можно продолжить в комментариях.
--------------------
Проверка проводов и кабелей на термическую стойкость заключается в определении температуры их жил в конце короткого замыкания (КЗ). Предельное допустимое значение этой температуры зависит от свойств изоляции кабелей и оговаривается в нормативных документах- Нормативными документами регламентируется и необходимость проверки кабелей на термическую стойкость.
В соответствии с требованиями ПУЭ (а также действующим ГОСТ) проверка кабелей напряжением до 1 кВ на термическую стойкость при КЗ предусматривается для всех сетей (исключения для кабельных сетей промышленных предприятий не делается). Согласно п. 1.4.16 жил в конце КЗ не должна превышать для кабелей и проводов с поливинилхлоридной и резиновой изоляцией 150°С, для кабелей и проводов с полиэтиленовой изоляцией 120°С.
Расчеты реальных тепловых процессов, происходящих в кабеле при быстром нагревании его жил током КЗ и переходе тепла к изоляции жил, оболочке кабеля и окружающей среде, при существующем многообразии конструктивных исполнений кабелей являются очень сложными для практического использования. Известное уравнение теплового состояния идеального тела, учитывающее теплоотдачу непосредственно в окружающую среду и описывающее изменение температуры в переходном процессе с помощью экспоненциального закона, когда скорость переходного процесса определяется постоянной времени нагрева, не может быть использовано в данном случае, так как это уравнение выводилось для условий, существенно отличающихся от рассматриваемых.
Для решения поставленной задачи необходимо определить количество тепла, которое за время действия защиты успевает перейти от жилы кабеля к его изоляции, оболочке и окружающей среде. Но поскольку определить эти потери тепла (по отношению к жиле) с достаточной степенью точности не представляется возможным, расчеты повышения температуры проводников выполняются при адиабатическом процессе, когда всё выделяющееся за время КЗ тепло никуда не рассеивается и идет только на нагрев жилы.
Такая методика обеспечивает высокую точность расчетов для заведомо ужесточенных исходных предпосылок. Адиабатический процесс - это крайний случай: в реальных условиях какая-то часть тепла для жилы теряется и ее температура всегда будет меньше температуры, рассчитанной с высокой точностью для адиабатического процесса. Причем, чем меньше время отключения КЗ, тем меньше разница между расчетной и реальной температурами
Результаты расчетов, выполненных при таких предпосылках для проводников всех сечений с учетом реальных время-токовых характеристик аппаратов защиты, позволяют представить общую картину повышения температуры проводников при КЗ и сделать необходимые обобщения и выводы.
Вывод формул для расчёта
Приращение температуры проводника при КЗ (для адиабатического процесса) можно выразить формулой:
∆θ=Q/C= (I_кз^2 Rt)/(C_уд G) , (1)
где ∆θ - приращение температуры проводника, °С;
Q - количество тепла, выделившегося в проводнике при КЗ, Дж;
C - теплоемкость проводника, Дж/°С;
I_кз - ток короткого замыкания, А;
R - активное сопротивление проводника, Ом;
t - продолжительность действия тока КЗ, с;
C_уд - удельная теплоемкость проводника, Дж/(кг-°С);
G - масса проводника, кг.
Поскольку длина проводника не оказывает влияния на результат расчётов, то примем её равной 1 м.
Полагаю уместным рассмотреть вопрос приращения температуры проводников при КЗ в полном объёме как для алюминиевых проводов и кабелей, так и для медных.
Активное сопротивление для алюминиевых проводников:
R= R_20 K_т=0,3126/S K_т , (2)
где R_20 - сопротивление проводника при 20°С, Ом;
K_т - температурный коэффициент электрического сопротивления;
S - сечение проводника, мм.
Значения сопротивления проводника при 20°С можно взять из справочной литературы или ГОСТ 22483-2012, ГОСТ 31996-2012.
Алюминиевый проводник длиной 1 м сечением 1 мм2 имеет объем 1 см3 и массу 0,00271 кг. Поэтому зависимость массы проводника от его сечения для принятых нами условий выражается формулой
G=0,00271S
Учитывая, что для алюминия
C_уд=884 Дж (кг·0С)
Таким образом, формулу (1) можно представить в виде
∆θ= (I_кз^2 0,03126/S K_т t)/(884∙0,00271S)=0,01305K_т (I_кз^2)/S^2 t , (3)
При расчете токов короткого замыкания учитывается увеличение сопротивления проводников в результате их нагревания током КЗ поэтому значение R в формуле (1) должно соответствовать повышенной температуре проводника. Приведение сопротивления проводника к повышенной (расчетной) температуре выполняется с помощью температурного коэффициента электрического сопротивления Кт.
Так как температура проводника при КЗ нарастает по линейному закону (рассматривается адиабатический процесс), за ее расчетное значение для определения температурного коэффициента можно принять среднее значение за время КЗ:
θ_ср= (θ_нач+θ_доп)/2 ,
где θ_ср - среднее значение температуры проводника за время КЗ, 0С
θ_нач - температура проводника в начале КЗ, 0С;
θ_доп -допустимая по ПУЗ температура проводника в конце КЗ, 0С.
Для проводников с алюминиевыми жилами получим
K_т=1+0,0044(θ_ср-20)=1+0,0044((θ_нач+θ_доп)/2-20)=
1+0,0022(θ_нач+θ_доп )-0,088=0,912+0,022(θ_нач+θ_доп )
Если подставить это выражение в формулу (3), то получим
∆θ=0,01305 [0,912+0,0022(θ_нач+θ_доп )] (I_(кз )^2 t)/S^2 =[0,12+0,000029(θ_нач+θ_доп )](I_(кз )^2 t)/S^2 (4)
Конечная температура алюминиевого проводника будет рассчитываться по формуле
θ_кон= θ_нач+∆θ= θ_нач+[0,12+0,0022(θ_нач+θ_доп )] (I_(кз )^2 t)/S^2 (5)
Назовём множитель в квадратных скобках формулы (5) коэффициентом начальных условий K_нач
K_нач= 0,12+0,0022(θ_нач+θ_доп ) (6)
Ток короткого замыкания выразим через его кратность (К) к уставке аппарата защиты
I_кз= I_у K ,
где I_у – ток уставки аппарата защиты, А.
Формула (5) примет следующий вид
θ_кон=θ_нач+K_нач (〖I_у/S)〗^2 K^2 t (7)
Следует рассматривать два состояния проводников до возникновения КЗ. Учитывая формулы (6) и (7) получим для алюминиевых проводников в изоляции ПВХ
Холодное состояние – по проводнику не протекал электрический ток до возникновения КЗ.
K_нач=0,012+0,000029(20+150)=0,01693
θ_кон=20+0,01693(〖I_у/S)〗^2 K^2 t (8)
Нагретое состояние – перед КЗ проводник был нагрет рабочим током (допустимым длительным током).
K_нач=0,012+0,000029(65+150)=0,01824
θ_кон=65+0,01824((〖I_у/S)〗^2 K^2 t (9)
Формула (1) является общей и может применяться для проводников с любым материалом. В частности для алюминиевых и медных проводников. Формулы (2)-(9) применяют для расчётов алюминиевых проводников. Формулы для медных проводников аналогичны тем, что приведены выше и отличаются только значениями коэффициентов.
Расчётные формулы для медных проводников в изоляции ПВХ
Все пояснения даны выше.
R= R_20 K_т=0,0185/S K_т , (10)
G=0,0089S
C_уд=411 Дж (кг·0С)
∆θ= (I_кз^2 0,0185/S K_т t)/(411∙0,0089S)=0,005057K_т (I_кз^2)/S^2 t , (11)
K_т=1+0,0041(θ_ср-20)=1+0,0041((θ_нач+θ_доп)/2-20)=
1+0,00205(θ_нач+θ_доп )-0,082=0,918+0,00205(θ_нач+θ_доп )
∆θ=0,005057 [0,918+0,00205(θ_нач+θ_доп )] (I_(кз )^2 t)/S^2 =[0,004643+0,0000103(θ_нач+θ_доп )](I_(кз )^2 t)/S^2 (12)
θ_кон= θ_нач+∆θ= θ_нач+[0,004643+0,0000103(θ_нач+θ_доп )] (I_(кз )^2 t)/S^2 (13)
K_нач= 0,004643+0,0000103(θ_нач+θ_доп ) (14)
I_кз= I_у K ,
θ_кон=θ_нач+K_нач (〖I_у/S)〗^2 K^2 t (15)
Холодное состояние – по проводнику не протекал электрический ток до возникновения КЗ.
K_нач=0,004643+0,0000103(20+150)=0,006394
θ_кон=20+0,006394(〖I_у/S)〗^2 K^2 t (16)
Нагретое состояние – перед КЗ проводник был нагрет рабочим током (допустимым длительным током).
K_нач=0,004643+0,0000103(65+150)=0,006857
θ_кон=65+0,006857((〖I_у/S)〗^2 K^2 t (17)
---------------
Всех благодарю за диалог.
Желающие могут скачать исходную статью Филимона Н. с Яндекс.Диска:
