Ещё в детстве начал интересоваться авиацией, которой и посвятит значительную часть своей жизни. После аэроклуба, где он совершал свои первые полёты, поступил в Ворошиловградскую (ныне г. Луганск) военную школу лётчиков, которую закончил в 1940 году.
Первым местом службы 19-летнего Махринова стал 72-й бомбардировочный авиаполк, дислоцированный недалеко от города Старая Русса. В этом полку в звании старшего лейтенанта он и встретил начавшуюся Войну.
С первых дней войны участвовал в боевых операциях, связанных с нанесением бомбовых ударов по вражеским войскам, проводил авиаразведку. За всю Великую Отечественную войну совершил 199 боевых вылетов, 117 из них были направлены на разведку войск, ж/д станций, переправ и аэродромов на территории противника. Все эти объекты были хорошо прикрыты зенитной артиллерией и истребительной авиацией. Поэтому поиск и фотографирование таких объектов были сопряжены с большим риском. Практически после каждого вылета на разведку техникам приходилось латать в самолете дыры от пуль, снарядов и осколков. Порой самолёт Махринова находился на волосок от гибели, но усилиями его и его экипажа машину с повреждённым управлением и израненным экипажем удавалось довести до родного аэродрома.
Краткое изложение личных боевых подвигов:
«…В марте 1943 года под Старой Руссой на самолёт-разведчик Махринова напали 6 истребителей противника. В результате воздушного боя один «Мессершмитт» был сбит. Но весь экипаж был сильно ранен. Штурман получил тяжелые ранения в спину, стрелку радисту оторвало пальцы на левой руке, капитану Махринову осколок попал в бровь левого глаза, кровь заливала лицо, но Григорий Махринов привел самолёт на свой аэродром и умело выполнил посадку, доставив весьма важные сведения…
…В мае 1944 г. при выполнении боевого задания в районе Бреста на Пе-2 Махринова был обстрелян сильным огнем зениток. Самолет был подбит, было повреждено управление. Несмотря на это летчик привел самолет на свой аэродром и умело выполнил посадку, доставив весьма важные сведения (на четырех аэродромах было обнаружено 240 самолетов противника)…».
Окончив войну капитаном, командиром звена, Григорий Фёдорович продолжал службу в ВВС СССР, в том числе в Забайкалье. В 1946 году избирался депутатом Читинского городского Совета депутатов трудящихся. В 1954 году окончил Военно-воздушную Краснознамённую академию. Командовал авиаполком и дивизией. Был заместителем командующего авиацией Сибирского военного округа. Жил в городе Новосибирске.
С 1973 года генерал-майор авиации Г. Ф. Махринов — в запасе. Поступил работать в особое конструкторское бюро Московского Энергетического Института (ОКБ МЭИ). Затем жил и работал в посёлке Чкаловский (ныне в черте города Щёлково) Московской области, где и скончался 18 января 1992 года. Похоронен на кладбище села Леониха Щёлковского района Московской области.
За долгие годы, посвящённые военной службе во благо Родины был награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, званием Героя Советского Союза, многочисленными медалями.
