Мы уже рассмотрели две задачи для 5 и 7 класса из Всероссийской олимпиады школьников. В их решениях применялся один и тот же приём действий с числовыми равенствами. Вот ещё одна задача, для 8 класса.
2023-2024 учебный год. Школьный этап. 8 класс
Обозначим сторону квадратного ковра a, стороны прямоугольного ковра b и c, сторону квадратной комнаты d (в метрах), как на рис. 1 ниже.
Вычисляя площади закрашенных прямоугольников, составим уравнения по первым трём рисункам:
(a + b – d)(a + c – d) = 9, (1)
a (a + b – d) = 15, (2)
b (a + c – d) = 36. (3)
В этом месте в решении есть ловушка. Дело в том, что учащиеся иногда стремятся делать те действия, которые умеют выполнять. Они могут раскрыть скобки в равенствах (1) – (3) в надежде из системы трёх уравнений найти выражение трёх букв через четвёртую, а с их помощью получить ответ на вопрос задачи.
А мы посмотрим, что надо найти в задаче. Оказывается, надо найти площадь прямоугольника со сторонами a и b, то есть произведение ab.
Заметим, что в равенствах (1) и (3) есть одинаковые множители. Поделим почленно равенство (3) на равенство (1), получим:
Ответ. 60.