Со школьной скамьи всем нам хорошо известна таблица Менделеева - визуальный образ периодического закона, являющегося структурной основой всей проявленной материи. Не зря многими авторами эта таблица называется "иконой химии".
Однако мало кто знает, что эта таблица является крайне устаревшей (архаичной) формой представления периодического закона. Формой, которая во многом уже затемняет существо дела в понимании структуры организации материи. Это действительно древняя икона.
Уже с первых лет после появления таблицы Менделеева (1869г.) стали предприниматься попытки альтернативных форм представления периодического закона (пирамидальные, спиральные, винтовые и другие модели). Многие из них рассмотрены в этом блоге. Главной особенностью всех этих моделей (как и первоначальной таблицы Менделеева) является построение системы химических элементов в зависимости от возрастания атомного веса.
Квантовая механика и первое построение квантовомеханической модели атома (модель Бора) привели пониманию того, что главной структурной характеристикой периодического закона является не линейное возрастание атомного веса, а структура квантовых чисел. Одним из первых, кто это осознал, был немецкий математик Герхард Генцель.
Во введении к статье [1] Генцель пишет: <<Прежние представления о периодической системе элементов как таблицы с горизонтальными и вертикальными рядами и столбцами (Мейер-Менделеев) или с соединительными линиями между родственными элементами уже не соответствуют нынешнему пониманию систематики элементов, поскольку не согласуются с результатами волновой механики и их выводами, которые в достаточной мере справедливо отражают химию и физику периодической системы. Исходя из элементарной геометрической конфигурации концентрических правильных многоугольников, получается многослойная плоскость, на которой эти многоугольники с нечетным числом углов распределяются таким образом, что каждый многоугольник окружен контуром предыдущего. Эта плоскость, которая, таким образом, берет свое начало из одного из первых объектов геометрии, оказывается подходящим носителем системы химических элементов, поскольку ее структура и топология полностью соответствуют теоремам, управляющим этой системой>>.
Главной идеей статьи [1] является расположение химических элементов периодической системы согласно квантовым числам n, l, m и s, которые Генцель обозначает n1, n2, n3 и n4. Далее мы будем придерживаться стандартных обозначений n, l, m, s. Как известно, диапазоны изменения квантовых чисел следующие:
n=1, 2, 3, ... ν, ...
l=0, 1, 2, ... n-1,
m= 0, ±1, ±2, ±(n-1),
s = -1/2, +1/2.
Общая схема строения листов и колец Генцеля представлена на Рис. 2.
На Рис. 2 ряд наложенных друг на друга плоских листов (кругов) пронумерован снизу вверх: n=1, 2, 3, ... ν, .... Все листы содержат единичный круг, площадь которого обозначена l=0, и полупрямую g с направлением m=0. Единичный круг самого нижнего листа n=1 разрезается по его краю и прикрепляется к листу n=2, находящемуся над ним, так что из области n=1, l=0 можно выйти только забравшись на лист n=2. На этом листе единичная окружность n=2, l=0 вписана в равносторонний треугольник (с углом, лежащем на g). Площадь кольца между единичной окружностью и окружностью, описанной вокруг треугольника, обозначается l=1. В ней отмечены три трансверсали (поперечные линии) к углам: m=0, ±1. Внешний край кольца l=1 прикреплён к плоскости n=3. Она содержит единичный круг l=0, первое круговое кольцо l=1 с треугольными трансверсалями m=0, ±1 и второе круговое кольцо l=2 с пятиугольными трансверсалями m=0, ±1, ±2. Внешний край кольца l=2 соединён с плоскостью n=4 и т.д. В общем случае лист n=ν содержит круговые кольца l=0, 1, 2, ..., ν-1 и содержащиеся в них трансверсали m=0, ±1, ±2, ..., ±(ν-1).
Согласно Рис. 2 предполагается, что на каждой трансверсали в отдельных круговых кольцах существует две симметрично расположенные точки, которые отличаются друг от друга четвёртым квантовым числом s= ±1/2 (спин). Все эти точки называются <<точками собственных значений>> Polygonfläche, а их четвёрки являются собственными значениями квантовой системы. Система собственных значений распределяется на поверхности следующим образом: на нижнем листе n=1 имеется две точки собственных значений n=1, l=0, m=0, s= ±1/2. На втором листе 8 точек: n=2, l=0, m=0, s= ±1/2; l=1, m=0, ±1, s= ±1/2. На третьем листе имеется 18 точек. В общем случае лист n=ν содержит 2ν^2 точек собственных значений. При этом данный лист n содержит кольца от l=0 до l=n-1, и в каждом кольце с номером l имеется 2l+1 трансверсалей.
На Рис. 3 показано применение Polygonfläche, к периодической системе химических элементов.
В нижнем листе n=1 лежат одно- и двухэлектронные системы (H и He), выше в n=2 - восьмирядная последовательность от лития к неону, на следующем листе -- восемнадцатирядная последовательность и т.д. На момент написания Генцелем статьи [1] (1942г.) было известно только 94 элемента. С учётом современного знания периодической системы на Рис. 3 представлено следующее расширение Polygonfläche: 1) добавлено 24 новых элемента, начиная от америция Am (Z=95) до оганессона Og (Z=118), что привело к расширению листа n=5 до кольца l=3 и листа n=7 до кольца l=2; 2) добавлен лист n=8, l=0, содержащий два гипотетических элемента Uue (Z=119) и Ubn (Z=120), поскольку эти элементы логически завершают f-оболочку.
ЛИТЕРАТУРА
[1] G. Haenzel, Die Polygonfläche und das periodische System der Elemente // Zs. f. Phys. 120, 283, 1943.
