Здравствуйте! Сегодня разбираемся с усложненной версией уравнений - неравенствами. Причем тут уравнение? Всё просто: принципы решения такие же, но существует усложнения в виде знака, интервалов и т.д. Сейчас нужно зафиксировать мысль: будем решать также, но ощущать некоторый дискомфорт.
Общие черты линейных неравенств
Самое важное различие - результат решения.
- Решением уравнения является значение переменной, которое делает уравнение истинным.
- Решением неравенства является множество значений переменной, которые делают неравенство истинным.
Ответ в неравенстве записывается двумя способами:
- На координатной прямой,
- Промежутком.
Если мы собираемся работать с интервалом, то необходимо понять, как именно он обозначается и какие элементы в себя включает. Примеры интервалов представлены ниже, можете подсмотреть:)
Сейчас мы научимся отличать одну точку от другой, одну скобку от другой, а также узнаем, какое влияние на это имеет знак неравенства. Обратимся к информации ниже:
Если в неравенстве знак > или < неравенство называется строгим. И знак тоже строгий. Решение такого неравенства с одной стороны будет ограничиваться пустой (выколотой точкой). А интервал будет с круглой скобкой со стороны корня.
Если же в неравенстве знак ≤ или ≥ неравенство называется нестрогим. Точка нестрогого неравенства закрашенная, а скобка - квадратная.
Решение строгих неравенств аналогично решению нестрогих неравенств, за исключением того, что знак равенства не включается в решение.
Рассмотрим конкретные примеры линейных неравенств
Все как в уравнениях, но! следим, чтобы знак в какой-то момент времени не превратился в "равно". Знак при делении обеих частей на отрицательное число должен измениться на противоположный.
Как определить в какую сторону штриховать? Достаточно прочитать результат вслух. Например: икс больше 5. Значит, нас интересует вся область вплоть до +∞. Кстати, ±∞ всегда с круглыми скобками.
В заданиях выше проскользнул коварный квадрат переменной. Но не пугайтесь, он нас пока не должен волновать. Пока что..)
Системы линейных неравенств
Система неравенств - это набор двух или более неравенств, которые должны быть удовлетворены одновременно. Решением системы неравенств является множество значений переменных, которые удовлетворяют всем неравенствам в системе. То есть, нам нужно решить все неравенства из системы и найти объединение.
Для простоты восприятия я использую n+1 строчек, где n - количество неравенств, а еще одна строчка - как раз-таки и есть общая часть.
Важно не запутаться и верно решить каждое неравенство без ошибок, менять знаки при необходимости. Штриховка не в ту сторону также ведет к неверному ответу
А ниже мы видим, как решать системы, когда неравенств больше, чем два. Их вообще может быть бесконечное количество, главное найти общую часть.
В следующий раз мы рассмотрим более сложные системы, а также графический способ.
А как вы считаете, может ли решением системы неравенств быть пустое множество? А любое число? Пишите предложения в комментариях!)
Спасибо за просмотр)