1564 подписчика

Я не умею решать задачи по геометрии

27 сентября 202427 сен 2024

2534

2 мин

Я не умею решать задачи по геометрии.

Многие школьники сталкиваются с проблемой, что не получается решать задачи по геометрии, вроде бы и все определения, правила, теоремы учат, но задачи не решаются.

🤔 Начнём с того, что все определения, свойства и признаки в идеале нужно знать наизусть (даже можно зазубрить, правда я не за такой способ, лучше конечно же понять смысл, но всё же это тоже выход).

После того, как теорию выучили - стараемся понять, что же именно в ней говорится:

*В данной статье в качестве примера всё рассмотрим на равнобедренном треугольнике

Если дано какое-то определение, то его можно использовать в обе стороны, например: нам дан равнобедренный треугольник в задаче, мы сразу вспоминаем его определение (равнобедренный треугольник, это треугольник, у которого 2 стороны равны) и отмечаем на чертеже, что 2 стороны равны! А вот если нам в задаче нужно доказать, что какой-то треугольник равнобедренный, то нужно как-то придти к тому, что 2 стороны должны быть равны и из этого следует, что он равнобедренный.

Свойства. У нас есть свойства равнобедренного треугольника:

1. Углы при основании равны

2. Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию совпадают.

Получается, что когда мы видим в задаче равнобедренный треугольник, то нужно отметить его свойства на чертеже**: углы при основании равны (угол 1 и 2 на рисунке ниже), АН - это биссектриса (отмечаем, что угол 3 равен углу 4), медиана. т.е. МН=НР и высота (образовались углы по 90 градусов).

**конечно же, чтобы использовать эти свойства и как-то отмечать на чертеже, мы к данному моменту должны знать что такое основание равнобедренного треугольника, биссектриса, медиана и высота.

Признаки. Помогают что-то доказывать. Например, чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, можно воспользоваться определением и найти в нём 2 равные стороны, а можно воспользоваться признаками:

1. Если в треугольнике 2 угла равны, то он равнобедренный

2. Если в треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают (достаточно 2-х совпадений), то он равнобедренный.

Зная описанное выше, нужно максимально отмечать на чертеже и задачи начнут получаться.

Давайте посмотрим на таком примере:

Видим, что по условию дан треугольник у которого 2 стороны равны, понимаем, что он равнобедренный - рисуем его, отмечаем, что АС=АВ, подписываем их длины. Дальше дана высота АК, также её рисуем и отмечаем углы по 90 градусов:

После чего напишем дано, что нужно найти и приступаем к решению.

Меня со школы приучили чертёж делать слева, а дано и найти писать справа.

1. Раз нам дан периметр, то вспоминаем, что это такое (берём из нашей головы вызубренное или осознанное определение периметра). Периметр - это сумма всех сторон. Складываем и получаем выражение:

АВ+АС+ВС=32, а АВ и АС мы знаем по условию, заменяем: 12+12+ВС=32, от куда получаем, что ВС=8 м.

2. Нам дана высота АК, зачем? Так у нас же есть свойство, что высота проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике также является медианой! Значит, ВК=КС, отлично!

Получается, что КС равняется половине от ВС, т.е. 4 метра.