Продолжение. Начало здесь:
В предыдущих статьях я рассмотрел проблемы аксиоматики геометрии Евклида и математики в целом. В этой статье я расскажу о том, как эта проблема должна решаться.
-------------------------------------------------------------
Несложно заметить, что главная проблема любого аксиоматического построения заключена в предположении возможности его линейного построения. Что это значит? - Это значит, что для построения аксиоматической системы выбирают первую аксиому. К ней присоединяют следующую, не противоречащую первой. Далее, к двум имеющимся, присоединяют еще одну, которая не противоречит двум имеющимся и так далее. В результате получают обычный линейный список из 4, 5 и более аксиом, которые, якобы, и должны отвечать за состояние нашей аксиоматической системы.
Это ошибочное предположение к нам пришло из иудейской религии в виде "заповедей Бога" Моисея и стало основой не только всех религий "однобожия", но и всей математики и физики в целом, правовых устоев конституциональных государств и еще много чего.
Давайте убедимся в том, что такое построение аксиоматической системы НЕВОЗМОЖНО и ОШИБОЧНО!!!
------------------------------------------------------------
Сегодня мы имеем всего одну аксиоматическую систему, которая удовлетворяет всем требованиям аксиоматического построения. Это одно-предикатная система логики Аристотеля.
Если под А понимать одну единственную аксиому аксиоматической системы, то для этой аксиомы должны быть выполнены указанные законы логики Аристотеля. В этом случае аксиоматическая система будет полной, непротиворечивой и независимой.
---------------------------------------------------------------
Теперь предположим, что у нас имеется некоторый предикат В, который мы желаем присоединить к уже имеющемуся у нас предикату А логики Аристотеля.
В этом случае, как несложно видеть, мы оказываемся вынуждены рассмотреть не одну, а 4 аксиоматические системы (А|(AB)|(BA)|B), для каждой из которых мы должны будем расписать требуемые термы.
Как расписать элементарные независимые термы А и В нашей новой системы мы уже знаем из логики Аристотеля.
Возникает естественный вопрос: Как расписать бинарные термы двух дуальных металогик (АВ) и (ВА)???
Сделать это несложно.
В результате мы видим, что для полного и правильного решения задачи двухпредикатной металогики нам необходимо разрешить 2 однопредикатные задачи логики Аристотеля и 8 задач двухпредикатной металогики.
При этом, как видно из таблицы, предикаты в таблице не обладают свойством коммутативности. То есть, логики (АВ) и (ВА) разные, и порядок следования предикатов имеет значение.
Иррациональные металогики первого порядка - это логики, в которых один из предикатов имеет отрицательный смысл.
Трансцендентные металогики - это логики в которых все предикаты имеют отрицательный смысл.
После очень краткого ознакомления с основами металогики, всем интересно будет посмотреть, что у нас получилось, на конкретных примерах.
Давайте посмотрим.
--------------------------------------------------------------------
В качестве первого предиката А выберем утверждение Евклида о том, что существуют прямые с известными нам свойствами (параллельности, пересечения и т.д.).
Тогда в качестве второго предиката В мы вправе выбрать утверждение Евклида о том, что существуют окружности с известными нам свойствами.
При этом, для сохранения полноты системы необходимо, чтобы В было выбрано из отрицаний А - "не А", а А принадлежало к объектам "не В".
В результате получили две взаимоотрицающие друг друга системы аксиом - аксиомы прямых и аксиомы окружностей.
При этом ни один из элементов аксиоматической системы А не может содержаться в системе В, и наоборот, ни один из элементов системы В не может содержаться в системе А. Другими словами - эти системы полные антагонисты не только по геометрическим, но и по физическим свойствам. И если систему А мы можем считать инерциальной системой, то это заведомо неприемлемо в системе В и т.д.
В результате мы построили двух предикатные логические системы, которые полностью наследуют свойства исходной системы Аристотеля - полноту, независимость и непротиворечивость.
Отсюда сразу следует, что никакое достаточно сложное движение невозможно описать аналитически. То есть, невозможно описать одним-единственным общим числовым комплексом (ни векторами, ни матрицами, ни комплексными числами, ни как либо еще) единым для всего движения, поскольку сложное движение всегда содержит логически противоположные объекты. Поэтому все мечты математиков представлять любое движение аналитически выглядят утопией.
Здесь возникает закономерный вопрос: Как быть с окружностями и кривыми в системе А???
Окружности в системе А представляются как предел правильных вписанных многоугольников с общим центром при бесконечном увеличении числа сторон. При этом сам предел этому множеству многоугольников не принадлежит.
Аналогично и кривые.
А как быть с прямыми в системе В???
Отрезок прямой в системе В представляется как траектория точки окружности радиуса R, которая катится без скольжения внутренним образом по окружности радиуса 2R.
При этом логический смысл окружности и прямой в логических системах А и В всегда и во всех обстоятельствах остается заведомо логически противоположный (и, одновременно с этим, дуальный).
---------------------------------------------------------------
Теперь познакомимся с тем, как будет выглядеть в нашем случае логическая система АВ.
Хорошим наглядным примером решения задачи в этой системе является решение легендарной задачи о брахистохроне движения, которой я посвятил целую серию публикаций.
В этом случае движение является плоским. Прямая поступательного движения находится в плоскости вращательного движения.
Наглядным примером подобного движения являются также классические решения задачи Ньютона о движении тела в центральном поле в виде эллиптических, параболических и гиперболических траекторий.
Это всех хорошо известные случаи движения.
Что же касается аксиоматики ВА, то в ней та же задача Ньютона выглядит совсем по-другому.
Например, вот так:
То есть, задача эта трехмерная, несмотря на то, что движение по эллиптической траектории плоское. Прямолинейное движение в ней ортогонально плоскости вращения тела.
-------------------------------------------------------------
Я здесь не берусь судить о том, какое из решений представленных задача самое лучшее и самое правильное, поскольку у каждого математика и физика могут быть свои требования к решению и свое представление о движении.
Здесь я лишь постарался показать, что геометрия Евклида (и вся математика в целом) далеко не столь однозначна и конкретна, как ее нам пытаются представить. Решение любой задачи в двухпредикатной аксиоматической системе как минимум дуально, и заведомо не вписывается в рамки современных унарных математических представлений.
