В изучении Вселенной ученые часто обращаются к ее самым экстремальным проявлениям, стремясь раскрыть фундаментальные законы природы. Как отмечает физик-математик Карстен Гундлах из Университета Саутгемптона, понимание предельных случаев особенно важно для проникновения в суть космических процессов.
Черные дыры, одни из самых загадочных объектов во Вселенной, уже десятилетиями служат инструментом для исследования границ наших представлений о гравитации, пространстве и времени. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, внутри черной дыры материя сжата настолько плотно, что ничто не может покинуть ее пределы. Это явление описывается знаменитым уравнением Эйнштейна:
Однако даже среди черных дыр существуют экстремальные случаи. Экстремальные черные дыры - это особый класс объектов, достигающих максимально возможного заряда или скорости вращения для своей массы. Их уникальное свойство заключается в том, что их поверхностная гравитация на горизонте событий равна нулю. Это означает, что объекты на поверхности такой черной дыры не испытывают гравитационного притяжения, но малейший импульс в направлении центра приведет к их падению внутрь.
От гипотезы к доказательству
В 1973 году выдающиеся физики Стивен Хокинг, Джеймс Бардин и Брэндон Картер выдвинули гипотезу, что экстремальные черные дыры не могут существовать в реальности. Их предположение базировалось на аналогии с третьим законом термодинамики и отсутствии правдоподобных механизмов формирования таких объектов. Эта гипотеза долгое время считалась верной, и в 1986 году физик Вернер Израэль даже опубликовал ее доказательство.
Однако недавно два математика - Кристоф Келе из Массачусетского технологического института и Райан Унгер из Стэнфордского университета и Калифорнийского университета в Беркли - опровергли эту давнюю гипотезу. В своих работах они математически доказали, что известные законы физики не запрещают образование экстремальных черных дыр.
Для заряженной черной дыры (описываемой решением Рейснера-Нордстрёма) экстремальное состояние достигается, когда выполняется условие:
где M - масса черной дыры, Q - ее электрический заряд, и a - угловой момент на единицу массы. Это условие означает, что энергия, связанная с зарядом и вращением черной дыры, в точности равна ее массе-энергии. При этом горизонт событий становится вырожденным, а поверхностная гравитация равна нулю.
Келе и Унгер использовали сложную математическую модель, в которой незаряженная и невращающаяся черная дыра взаимодействует со скалярным полем. Они показали, что можно увеличивать заряд черной дыры быстрее, чем ее массу, достигая экстремального состояния. Этот процесс описывается уравнением:
где dQ/dt представляет скорость изменения заряда, а dM/dt - скорость изменения массы черной дыры. Если заряд увеличивается быстрее, чем масса, черная дыра может достичь экстремального состояния за конечное время.
Михалис Дафермос, математик из Принстонского университета, назвал их доказательство "красивым, технически инновационным и физически удивительным". Это открытие намекает на потенциально более разнообразную Вселенную, где экстремальные черные дыры могут существовать в астрофизической реальности.
Будущие направления исследований
Доказательство возможности существования экстремальных черных дыр открывает новые горизонты в теоретической физике. Оно позволяет исследовать границы применимости общей теории относительности и квантовой механики в экстремальных условиях, что может привести к новым открытиям на стыке этих фундаментальных теорий.
Однако, несмотря на теоретическую возможность, наблюдение экстремальных черных дыр остается сложной задачей. Черные дыры с заметным электрическим зарядом никогда не наблюдались в природе, а обнаружение быстро вращающихся черных дыр требует дальнейшего развития наблюдательных методов.
Келе и Унгер планируют расширить свою работу, исследуя возможность достижения экстремального состояния для вращающихся черных дыр. Это требует решения более сложных уравнений, таких как метрика Керра:
Эта метрика описывает пространство-время вокруг вращающейся черной дыры, где r - радиальная координата, θ - полярный угол, φ - азимутальный угол, t - временная координата, M - масса черной дыры, и a - параметр вращения. Метрика Керра позволяет исследовать сложные эффекты, возникающие вблизи быстро вращающихся черных дыр, включая увлечение инерциальных систем отсчета и образование эргосферы.
Гаурав Ханна из Университета Род-Айленда отмечает, что хотя Эйнштейн изначально считал черные дыры слишком странными, чтобы быть реальными, теперь мы знаем, что Вселенная изобилует ими. По аналогии, не стоит исключать возможность существования экстремальных черных дыр, ограничивая "творчество природы".
Исследование экстремальных черных дыр демонстрирует, как математика и теоретическая физика могут раздвигать границы нашего понимания Вселенной. Хотя существование экстремальных черных дыр в природе остается открытым вопросом, сама возможность их существования заставляет нас переосмыслить наши представления о пространстве, времени и материи в самых экстремальных условиях, которые может предложить космос.
Елена Джорджи, математик из Колумбийского университета, называет это открытие "прекрасным примером того, как математика возвращается к физике". Действительно, работа Келе и Унгера показывает, как абстрактные математические исследования могут привести к глубоким физическим прозрениям, потенциально меняющим наше понимание фундаментальной структуры Вселенной.
В заключение, хотя мы еще далеки от обнаружения экстремальных черных дыр в реальном мире, сама возможность их существования открывает захватывающие перспективы для будущих исследований. Она напоминает нам о том, что даже в, казалось бы, хорошо изученных областях физики всегда есть место для неожиданных открытий, способных перевернуть наше понимание космоса.
Ссылки из статьи
Всё это и много другое — ТГ "Математика не для всех".
