Давайте рассмотрим задачу, которую также встретила в учебнике геометрии математической вертикали для 7-го класса.
Деревянный куб покрасили со всех сторон, а потом распилили его на 27 одинаковых кубиков. Сколько среди них имеют: а) одну; б) две; в) три окрашенные грани?
Сегодня мне бы хотелось поделиться тем, как это задание решает моя ученица.
Она берет развертку куба и делит каждую грань на 9 квадратов. Ведь столько должно получиться на одной грани при указанном разбиении.
Далее она начинает работать с маленькими квадратиками и отмечает по три квадрата те, которые сходятся в одной вершине. Эти квадратики образуют три закрашенные грани одного кубика. Чтобы подсчитать число кубиков с тремя окрашенными гранями, она подсчитывает все отмеченные квадратики и делит их на 3. Получается 8 кубиков.
Затем она отмечает по два квадратика, которые имеют общую сторону. Они как бы на сгибе будут, но не в углах куба. Эти квадратики образуют две закрашенные грани одного кубика. Чтобы подсчитать число кубиков с двумя окрашенными гранями, моя ученица подсчитывает все отмеченные квадратики и делит их на 2. Получается 12 таких кубиков.
Осталось подсчитать количество кубиков с одной закрашенной гранью. Отмечает на каждой грани исходного куба квадратик в центре. Он не имеет общих сторон с квадратиками на других гранях куба. Получается 6 таких кубиков.
Всего получаем 8 + 12 + 6 = 26 кубиков. Но ведь разрезали на 27! Все просто — один кубик остается внутри исходного куба.
Вот такое решение через развёртку. Мне очень понравилось и оно точно не простое.
