Математическая магия

Разберём решение задачи конкурса «Кенгуру». Задача для 7-8-х классов. Том и Гек красят забор. Если сначала Том будет красить один в течение часа, а потом Том и Гек будут красить вместе, то забор будет покрашен за 4 часа 20 минут. А если сначала Гек будет красить один в течение часа, а потом они будут красить вместе, то забор будет покрашен за 4 часа 40 минут. За какое время мальчики покрасят забор, если будут красить его вместе с самого начала? Будем решать с помощью схем. Пусть сначала красит Том...

Друзья, есть задача турнира Архимеда «Львенок и черепаха». Львенок и Черепаха. Львенок решил покататься на большой черепахе, но сначала ему нужно ее догнать. Какое расстояние придется пробежать львенку прежде, чем он сможет покататься, если его скорость в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится в 180 метрах от львенка? Я придумала аналогичную, которую можно рассматривать уже в 4-м классе (как и исходную). Ведь решать можно без составления уравнения. Безусловно, для четвероклассника — это олимпиадный уровень...

Друзья, с ученицей разбирали задачу, которая ей встретилась в контрольной работе. Ученица работает по Волчкевичу, поэтому если задание и допускает другие решения, все равно надо было решить с помощью теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, если последующее не изучено. Задача. В параллелограмме ABCD точка M – середина AB, N – середина AD. Отрезки BN и CM пересекаются в точке P. В каком отношении точка P делит отрезок BN? Рисунок автора Решение. 1) Пусть L – середина CD и AL ∩ BN = K...

Решим задачу. Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх. Рисунок с сайта "Фрипик" Решение. Найдём вероятность попадания в мишень. Обозначим это событие Ai, где i принимает одно из трёх значений: 1, 2 или 3, ведь всего три мишени. Возможны ситуации: стрелок попадёт...

Делюсь разбором решения задачи с автоматами с кофе. Есть разные способы решения, привожу один из них. Разбираем с учеником сначала первую задачу (она подготовительная), затем уже вторую — непосредственно из материалов ФИПИ...

Вершина параллелограмма и середины двух его противоположных сторон образуют равносторонний треугольник. Найдите углы параллелограмма. РЕШЕНИЕ 1) Пусть LM ∩ BC = P. Тогда △MCP = △LMD по стороне и прилежащим углам (DM = MC по условию, ∠CMP = ∠DML, как вертикальные, ∠PCM = ∠LDM, как накрест лежащие при параллельных прямых BC, AD и секущей DC). Значит, MP = LM = BM = > △BMP — равнобедренный. ∠LMB = 60°, так как △BML – равносторонний = > ∠BMP = 180° – ∠LMB = 120°. Значит, ∠PBM = 30°. 2) Пусть LM ∩ AB = Q...

Итак, разберём решение задачи: На сколько произведение 103105 · 105103 меньше произведения 103106 · 105104? Находить значения этих выражений нельзя. Вспомним, что значит «умножить». Вычислить 103105 · 105103 — это значит найти сумму из 105103 слагаемых, каждое из которых равно 103105. То есть надо по 103105 взять 105103 раза: Рассуждаем также про произведение 103106 · 105104. Чтобы найти значение произведения, надо найти сумму из 105104 слагаемых, каждое из которых равно 103106. То есть надо по 103106 взять 105104 раза: Сравним суммы...

После новостей о скоро уходящем скайпе, сразу стала тестировать с учениками Яндекс.Телемост. Проводим на работе совещания, так что опыт имеется. Отметила две важные вещи: 1) Если ученик выходит с браузера, а я из приложения, то я у него лагаю. При этом я слышу хорошо, без помех. Мне тогда также нужно перезайти с браузера. 2) Если мы оба выходим с помощью приложения, то слышимость хорошая у обоих, не лагает. Родители одного ученика отметили, что меня стало слышно хуже, чем в скайпе. Я пробовала два вида микрофонов — в обоих случаях слышно было хуже...

Потребовалось с учеником 7-го класса разобрать задания с сайта «Гиперматика», дети изучают все формулы сокращенного умножения. Прикладываю информационную карточку с разбором трех заданий и с заданиями для самостоятельного решения. Задания для самостоятельного решения: 1...

На днях готовились с ученицей к ВПР, надо было разобрать следующую задачу: Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Его диагональ В1D составляет с ребром АD угол 45°, а с ребром DС угол 60°. Найдите угол между прямыми В1D и DD1...

Задача. Прямая АЕ образует равные углы со стороной ВС и медианой ВМ треугольника АВС (см. рис.). Найдите длину медианы ВМ, если ВЕ = 5, СЕ = 4. Решение. Пусть AE ∩ BM= K. ∠AKM = ∠BKE, как вертикальные. ∠AKM = ∠BEK по условию, значит, ∠BKE = ∠BEK => △BKE– равнобедренный и BK = BE= 5. Продлим медиану на свою длину, то есть возьмем на прямой BM точку D так, что MD= BM. Тогда...

Продолжаем готовиться к ОГЭ, ЕГЭ. Предыдущая часть здесь. Также напоминаю, что эти задачи можно решать после изучения учениками действий с десятичными дробями и уравнений. Это заключительная задача из данного цикла задач. Задача 6. По двум параллельным железнодорожным путям в противоположных направлениях следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 45 км/ч. Длина товарного поезда равна 850 метрам. Найдите длину пассажирского поезда в метрах, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 48 с...