Когда все успешно сдали ОГЭ, прошло лето и настал сентябрь, ученики перешли в 10-й класс. Получили новые учебники. Теперь геометрия больше не та, что раньше, раньше была геометрия в одной плоскости (планиметрия), а теперь в объёме (стереометрия), появляются плоскости, кубы, пирамиды и другие многогранники.
Так что же делать, чтобы её понимать в ближайшие 2 года и сдать успешно ЕГЭ?
Один из важных критериев - это понимание геометрии в целом до 10-го класса, но не самый главный, если вы даже не понимали геометрию раньше, то шанс понять стереометрию конечно же есть и первым делаем, на мой вгляд, нужно научиться строить сечения куба (см. видео https://dzen.ru/video/watch/66daa643da053701cc0a47f5).
Если в целом понятно как они строятся, то начинаем по любому учебнику учить аксиомы стереометрии, которые будут помогать нам решать в ближайшее время задачи, чаще всего именно что-то доказывать. Я буду перечислять аксиомы и теоремы по учебнику Атанасяна 10-11 класса, в других учебниках возможны некоторые отличия, но в целом идеи будут такие же:
1 аксиома: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
О чём же она? Давайте представим столешницу стола, сколько минимум ножек нужно. чтобы она стояла и не падала? Верно, три ножки, причём, если мы поставим их в ряд (на одну прямую), то, конечно же стол упадёт в какую-либо сторону :)
2 аксиома: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точ- ки прямой лежат в этой плоскости.
Давайте представим плоскость - это ровная бесконечная тонкая столешница стола, либо бесконечное стекло, либо ровный бесконечный лист бумаги, кому как нагляднее, и нарисуем на этой плоскости две любые точки, как мы знаем, через них пройдёт единственная прямая, а аксиома нам говорит, что вся эта прямая полностью лежит также в этой плоскости. И правда, не может же она где-то выпрыгнуть из плоскости и вернуться в неё 🤔
3 аксиома: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой этих плоскостей.
Давайте посмотрим на какую-либо стену в комнате, в которой сидим и заметим, что эта стена пересекается с полом, в этом месте обычно делают симпатичный плинтус, чтобы не было видно некрасивых зазоров и неровностей (см. рис).
Т.е. две плоскости если пересекаются, то обязательно по прямой и если в задаче мы видим, что плоскости имеют общую точку, то найдётся прямая, по которой они пересекаются.
Можете начать знакомство со стереометрией с этого плейлиста: