Вот только на днях у меня в очередной раз выходил ролик про среднюю скорость. Но хоть каждый день записывай видео и талдычь одно и то же, а всё равно как делали ошибки, так и делают.
Вот первая задача.
Маша и Наташа выехали одновременно на велосипедах из одной деревни в другую. Маша ехала половину пути со скоростью 10 км\ч, а вторую половину пути со скоростью 8 км\ч. Наташа же проехала весь путь со скоростью 9 км\ч. Кто приехал раньше?
Если рассуждать, как типичный школьник, не успевающий подумать, но желающий как можно быстрее дать ответ, то получится, что девочки приехали одновременно. Но это, разумеется, неправильный ответ, иначе я бы вообще об этом не писал.
А всё потому что многим вместо того, чтобы искать среднюю скорость, проще найти среднее арифметическое. Они складывают 10 и 8, делят пополам и получают те же самые 9 км\ч, что и у Наташи.
Но чтобы найти среднюю скорость, нужно весь путь разделить на всё время в пути.
Чтобы было проще, давайте рисовать.
Весь путь — это S. А всё время складывается из времени t1, потраченного на первую половину пути, и времени t2, потраченного на вторую половину пути.
А как найти это время? По формуле t=S/V. Получается, что t1=0,5S/10; а t2=0,5S/8.
И тогда средняя скорость будет равна вот чему:
Получается, что средняя скорость Маши была 8,(8) км\ч. Это медленнее, чем ехала Наташа, а значит, Наташа приехала немного быстрее.
Ещё одна задача
Но вот вам другая задача:
В другой раз Маша ехала половину времени своего движения со скоростью 10 км/ч, а другую половину со скоростью 8 км\ч. Наташа же снова проехала весь путь со скоростью 9 км/ч. Кто на этот раз приехал раньше?
Условие почти такое же, но есть один маленький нюанс. В первом случае речь шла о половине пути, а в этом случае речь идёт о половине времени. А это, как говорят в Одессе, две большие разницы. Смотрите внимательно на схему и решение ниже.
Поэтому, хоть суть и формула будут такими же, ответ получится чуть-чуть другой. А точнее сказать, совсем другой.
Получается, что девочки приехали одновременно.
Подчёркиваю ещё раз. И в первом, и во втором случае мы решали задачи через формулу средней скорости, а не через среднее арифметическое. Только в первом случае у нас делился пополам путь, а во втором — пополам делилось время в пути. Это принципиально разные вещи. Одно дело — половина расстояния, а другое — половина времени. Понятно?
Если да, то очень хорошо, если нет, то подписывайтесь на мой Телеграм и пишите в комментариях свой вопрос. А ниже ещё несколько интересных задач: