Давайте рассмотрим исключительно криволинейное движение. То есть, исключим всякое воздействие сил. Например, движение по окружности, как самую востребованную в ОТО траекторию криволинейного движения.
Обычно, движение по окружности сопровождается торможением в том направлении в котором объект двигался до поворота, и ускорением в сторону поворота. Ускорение здесь чисто номинальное, поскольку в этом направлении скорость до поворота была равна нулю, а после поворота становится равной скорости движения объекта. То есть, вроде бы как ускорение. В результате торможения-ускорения движение по окружности не сопровождается набором скорости.
«Размер» торможения-ускорения зависит от изначальной скорости движения. например, двигался объект 10м/с и тормозил и ускорялся в этом же пределе. А если у объекта скорость, допустим 20м/с, то соответственно в этом размере оно тормозилось и ускорялось.
В ОТО, в основе криволинейного движения остается только ускорение. Торможения не бывает. Отсюда, такое движение сопровождается набором скорости. Считается, что ускорение в ОТО зависит от степени криволинейности. Ну, мы пока возьмем две абсолютно одинаковые криволинейности. И увидим, что при таком раскладе изначальная скорость особого значения не имеет.
Другими словами, криволинейное движение в ОТО уже мало напоминает классическое криволинейное движение. Во-первых, ускорение не зависит от начальной скорости; во-вторых, наблюдается набор скорости.
Смотрим, во что это должно выливаться. После завершения полного оборота скорость объекта сильно возрастет, и при дальнейшем движении по этой же траектории будет возрастать до бесконечности. Еще раз напомним, что не рассматриваем воздействие каких-либо сил. Исключительно криволинейное движение по ОТО-вски. То есть, у спутника нет шансов ни уйти с орбиты, ни двигаться с постоянной скоростью.
Рассмотрим криволинейное движение по ОТО-вски по эллипсоидной кривой.
В этом случае, должен наблюдаться такой же необратимый набор скорости. Без права ее уменьшения в противоположных точках. Что, например, противоречит принципу движения Меркурия. То есть, кривизна и соответственно, ускорение изменяется, но набор скорости все равно, происходит, хотя и неравномерно.
По факту движения спутников - криволинейное движение не вызывает ускорения, и соответствует классическому криволинейному движению.
И еще один вариант. Ну, допустим, что мы вертолетом подняли некий объект на некую высоту. И просто его отпускаем. То есть начальной скорости у него нет. Еще раз напомним, что воздействие сил не рассматриваем. Итого, объект должен зависнуть там, где его отпустили. Поскольку, начальной скорости у него не было. При классическом криволинейном движении нечего ни тормозить, ни ускорять.
Однако, и при ОТО-шном криволинейном движении, поскольку, не наблюдается криволинейности тело тоже должно зависнуть. И уж точно не ускоряться. Ни «вверх», ни в «вниз».
Таким образом, криволинейное движение как первопричину ускорения нельзя рассматривать, на полном серьезе. Ни в классическом варианте, ни в ОТО-шном.
P/S: считаешь, считаешь и все как в никуда. Просто, еще раз приведем кусочек из старой статьи.
Два тела разной массы. На каких-то высотах у них оказывается одинаковое ускорение.
«Ну, и посмотрим, на одинаковое ускорение для этих тел.
И опять – от геометрии ускорение не зависит.»
То есть, кривизна абсолютно разная, тензор Ричи, в смысле, если кому красивых слов не хватает.. У маленького тела кривизна больше. А ускорение одно и то же. Другими словами, от кривизны ничего не зависит.
