Из общей массы поверхностей выделяется особый класс поверхностей, которые называются поверхностями вращения. Поверхности вращения имеют широкое применение в технике, так как являются определяющими многих деталей различных механизмов. Это объясняется распространенностью вращательного движения, простотой изготовления и обработки деталей с поверхностями вращения.
Поверхности вращения – это поверхности, образованные при вращении некоторой образующей линии (прямой или кривой) вокруг неподвижной оси.
Поверхность вращения чаще всего задаётся образующей l и положением оси i (см. рис. 1.)
При вращении каждая точка образующей l описывает окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярную оси, а центр её лежит на оси (см. рис. 2). Эти окружности называются параллелями. Наибольшая из параллелей называется экватором, наименьшая – горлом поверхности.
Плоскость, проходящую через ось поверхности, называют меридиональной плоскостью, а линии, по которым эти плоскости пересекают поверхность вращения – меридианами. Если плоскость меридиана параллельна плоскости проекций, то меридиан называется главным, а плоскость – плоскостью главного меридиана (см. рис. 3).
В зависимости от вида образующей и её расположении относительно оси вращения можно получить различные поверхности вращения.
Рассмотрим первую группу поверхностей, у которых образующей является прямой линией.
Две прямые линии в пространстве ось и образующая могут быть параллельными, могут пересекаться или скрещиваться. В этом случае мы можем получить следующие поверхности:
- прямой круговой цилиндр, когда прямая образующая расположена параллельна оси вращения (см. рис. 4);
- прямой круговой конус, если прямая пересекается с осью вращения; в этом случае точка пересечения прямой образующей с осью будет являться вершиной конуса – точкой S (см. рис. 4);
- однополостный гиперболоид вращения, если образующая прямая скрещивается с осью вращения (см. рис. 4).
Ко второй группе поверхностей относятся поверхности, у которых образующая – окружность. В этом случае можно получить следующие поверхности:
- сфера – поверхность шара, которая образуется, если центр окружности расположен на оси вращения (см. рис. 5);
- тор, который образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.
Возможны следующие случаи расположения оси вращения относительно образующей окружности.
Первый случай. Ось вращения пересекается с образующей окружностью. При этом получается поверхность, напоминающая либо яблоко, либо лимон. Такой тор называют закрытым, так как у него нет внутреннего отверстия (см. рис. 6).
Второй случай. Ось вращения i не пересекает образующую окружность l. Тогда получаем поверхность в форме кольца. Такую поверхность называют открытым тором (см. рис. 7).
Третий случай. Если ось касается образующей окружности, то получим предельный случай открытого тора, когда внутреннее отверстие открытого тора уменьшается до точки (см. рис. 8).
Рассмотрим ещё одну группу поверхностей вращения. Это поверхности, образованные вращением кривых второго порядка вокруг своей оси. Напоминаю, что к кривым второго порядка относятся эллипс, парабола и гипербола.
У параболы одна ось симметрии. Вращая параболу вокруг её оси, получаем параболоид вращения (см. рис. 9).
Эллипс и гипербола имеют две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Вращая эллипс вокруг большой оси, получаем вытянутый эллипсоид вращения. При вращении эллипса вокруг малой оси возникает сжатый эллипсоид вращения (см. рис. 10).
При вращении гиперболы вокруг действительной оси получаем двуполостный гиперболоид вращения. При вращении гиперболы вокруг мнимой оси получаем однополостный гиперболоид вращения (см. рис. 11).
Поверхности вращения получили широкое применение, в машиностроении, в строительной технике и в строительных объектах. Так, поверхность однополостного гиперболоида вращения до сих пор будоражит умы и писателей, и архитекторов. Одним из первых, кто начал применять эту поверхность в своей инженерной деятельности изобретатель, архитектор В. Г. Шухов (1853-1939). Самая известная Шуховская башня расположена в Москве и воистину считается чудом инженерной мысли (см. рис. 12-13).
