Сейчас определение длины окружности Земли не представляет особой трудности. С помощью различных технологий ученые измеряют экваториальную окружность планеты. На уроках географии ученики узнают, что длина экватора Земли составляет примерно 40 075 км. Такое точное число ученые смогли получить с помощью спутников, оснащенных радиолокационной технологией. Они излучают радиолокационные волны в направлении поверхности Земли и измеряют время, необходимое для их возвращения. Но на самом деле длину окружности Земли удалось измерить ученым еще в третьем веке до нашей эры, как же им это удалось? Давайте разбираться.
Древнегреческий ученый Эратосфен Киренский стал одним из первых, кто предпринял попытку вычислить эту длину. Эратосфен был главным библиотекарем в Александрийской библиотеке (в которой хранилось более 40 тыс. свитков), и у него была возможность использовать различные письменные источники для своих работ. От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном к югу от Александрии. Дело в том, что в определенный день в году именно в полдень Солнце было прямо над головой и все объекты переставали отбрасывать тени. Эратосфен выяснил, что в тот же самый день и в то же самое время объекты в Александрии всё же отбрасывали тень, но небольшую. Основываясь на этом простом наблюдении, Эратосфен смог приблизительно вычислить длину экватора.
Он использовал всем известный математический принцип - длина дуги, прямо пропорциональна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу.
Длина дуги в этом случае — это расстояние между городами Александрия и Сиен. Если найти угол α, который вы можете увидеть на картинке сверху, то легко можно вычислить длину окружности Земли.
Эратосфен вычислил, что разница в угле наклона Солнца между Александрией и Сиеной составляет около 7,2 градуса. Зная, что расстояние между Сиеной и Александрией составляет примерно 800 км, Эратосфен сделал вывод, что окружность Земли должна быть в 50 раз больше этого расстояния, то есть около 40 000 км. Хотя тогда он использовал более любопытную единицу измерения - стадий, он изменялся от государства к государству: в Греции он был равен 178 м, а в Египте - 172,5 м., и каким пользовался сам Эратосфен – доподлинно неизвестно. Так или иначе, этот расчет дал поразительно точное представление о длине окружности Земли, которая, как вы уже знаете, составляет 40 075 км по экватору.
Расчеты Эратосфена внесли огромный вклад в развитие геодезии - науки, направленной на изучение данных о Земле (ее формах и размерах), размещенных на ней объектах, а также изображении земной поверхности или ее частей на планах и картах. Также наблюдения Эратосфена сыграли свою роль в философии и астрономии: они в очередной раз подтвердили, что Земля круглая, а не плоская. И если географам Эратосфен известен этим своим открытием, то математики, вероятно, знают его благодаря одноименному решету Эратосфена. Но это уже совсем другая история.