С подборкой статей о теории удара и об ударной нагрузке можно ознакомиться здесь: ссылка
Научные основы теории удара связаны с изучением местных деформаций в окрестности контакта, с анализом волнового распространения деформаций в упругом теле.
Для определения времени удара, ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механические свойства материалов тел и изменения этих свойств за время удара, а также характер начальных и граничных условий.
Решение данной проблемы сложно ввиду трудностей математического характера и отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений.
Наиболее разработана теория удара совершенно упругих тел, в которой предполагается, что тела за время удара подчиняются законам упругого деформирования и в них не появляется остаточных деформаций.
Деформация, возникшая в месте контакта, распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физических свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени удара, то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контактных взаимодействий при ударе таким же, как и в статическом состоянии.
Нередко прибегают к приближенному решению, которое приемлемо в случае, когда масса балки мала в сравнении с массой падающего тела (решение Кокса).
В противном случае необходимо рассматривать колебания балки и местные деформации тела и балки. Решение этой задачи (без учета местных деформаций) в предположении абсолютно неупругого удара дал Сен-Венан. Задача о контактных деформациях двух соударяющихся тел, но без учета их колебаний, была решена Герцем (контактная теория удара Герца).
Полное решение задачи удара шара о балку - с учетом как поперечных колебаний балки, так и местных контактных упругих деформаций, то есть объединяющей в себе задачи Сен-Венана и Герца - дал С.П. Тимошенко. Результаты этого решения лучше согласуются с опытом, показывая, что после первого удара наблюдаются последующие отражения и удар шара о колеблющуюся балку.
Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем удара, то для расчётов пользуются волновой теорией удара. Теоретическое и опытное изучение явления удара приводит к выводу о том, что при достаточно больших скоростях ударяющего тела в упругой системе, воспринимающей удар, могут возникать высокие напряжения и пластические деформации.
Изучение удара не вполне упругих тел - задача значительно более сложная, требующая учёта как упругих, так и пластических свойств материалов. При решении этой задачи и связанных с ней проблем определения механических свойств материалов тел при ударе, изучения изменений их структуры и процессов разрушения широко опираются на анализ и обобщение результатов многочисленных экспериментальных исследований. Экспериментально исследуются также специфические особенности ударов тел при больших скоростях (= сотен м/с) и при воздействии взрыва, который в случае непосредственного контакта заряда с телом можно считать эквивалентным соударению со скоростью до 1000 м/с.
В инженерной практике обычно используется приближенная техническая теория упругого удара (элементарная теория удара).
Приближенная техническая теория упругого удара строится на следующих допущениях:
1) Ударяемая конструкция считается идеально упругой
(зависимость распределения напряжений и деформаций по объему ударяемого тела остается такой же, как и при статическом нагружении соответствующей обобщенной силой, приложенной вместе соударения в направлении удара и подчиняется закону Гука)
(предполагается, что динамические напряжения не превосходят предел пропорциональности материала) (общие деформации ударяемого тела упругие) (деформированное состояние системы при амплитудном значении динамической нагрузки эквивалентно деформированному состоянию от квазистатического приложения этого амплитудного значения)
(в каждый момент времени динамическая деформированная форма системы подобна статической, принимаемой системой при статическом нагружении её сосредоточенной силой в точке удара и в направлении удара)
При этом не учитывается изменение распределения напряжений и деформаций в зоне контакта (считается, что смятия в месте удара не происходит), а также за счет колебаний высокой частоты, сопровождающих явление удара во всем объеме тела.
Это допущение идёт не в запас прочности для наиболее напряженных частей ударяемого тела.
Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину.
Что касается характера нарастания напряжений и деформаций, то при ударе деформация происходит, хотя и быстро, но не мгновенно: постепенно растет в течение очень короткого промежутка времени от нуля до окончательного значения, а параллельно росту деформаций возрастают и напряжения.
2) Удар считается мгновенным
(это ограничение дает основание считать, что при ударе деформации распространяются мгновенно по всей стержневой системе и все её точки начинают движение одновременно)
Это означает практически, что скорость ударяющего тела мала по сравнению со скоростью распространения ударных волн (фронтов ударных волн), а продолжительность соударения значительно больше времени, необходимого для прохождения (распространения) упругой волны по всему объему ударяемого тела (по всей системе).
Передний фронт волны движется со скоростью распространения звука в данной среде.
(На самом деле при высоких скоростях удара деформация за время удара не успевает распространиться на весь объем ударяемого тела и в месте удара возникают значительные местные напряжения, иногда превосходящие предел текучести материала. Так, например, при ударе свинцовым молотком по стальной балке большая часть кинетической энергии превращается в энергию местных деформаций. Подобное явление может иметь место и в том случае, когда скорость удара мала, но жесткость или масса ударяемой конструкции велика).
3) Рассеянием энергии в момент удара пренебрегают и считают, что вся кинетическая энергия ударяющего тела (работа силы тяжести ударяющего груза) полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемой системы, движение которой происходит при отсутствии сил сопротивления
Здесь пренебрегают энергией, идущей на неупругую деформацию ударяющего тела и основания, на котором находится ударяемое тело (на которое опирается система), частичным превращением кинетической энергии ударяющего тела в тепловую, потерями энергии на звуковые колебания и другие явления.
Это допущение обычно идет в запас прочности, так как ставит ударяемое тело в худшие условия по сравнению с реальными.
Указанные случаи соответствуют большим величинам дроби. Поэтому можно сказать, что описанный выше метод расчета применим, пока дробь не превышает определенной величины. Так как эта дробь может быть представлена в виде отношения, то можно сказать, что изложенный метод применим, пока энергия удара превышает не более чем в 100 раз потенциальную энергию деформации, соответствующую статической нагрузке конструкции весом ударяющего груза. Учет массы ударяемого тела при ударе позволяет несколько расширить пределы применимости этого метода в тех случаях, когда масса ударяемого тела велика.
Более точная теория удара излагается в курсах теории упругости.
