Само слово «кобайр» означает «пещера» и как нельзя лучше описывает местный ландшафт. В период Средневековья Кобайр являлся важным культурным центром, также здесь составлялись и переписывались летописи. Самые первые постройки на территории монастыря относятся к VII веку.

Изящные фрески в монастыре Кобайр украшали алтарь главной церкви, часовню-ризницу, открытый зал и первый этаж колокольни. До наших дней хорошо сохранилась часть фресок главной церкви и часовни-ризницы.