В поисках легкого способа выявления составного числа. Обнаружил пробел во взаимосвязи периметра и площади.
Но тут встретил не понимание (отсутствие ясного ответа), а как взаимодействует S и P. Переведу для обывателя, как площадь прямоугольника (в частности квадрата) взаимодействует с его полупериметром. Незабываем, что периметр прямоугольника 2* (a + b), соответственно полупериметр будет P= a + b, площадь S = a * b.
Решил cумму разделить на произведение. Я не знаю, что за коэффициент получится (его название), но что-то должно получиться. Фиг с ним, обозначим его Ы, чтобы никто не догадался и не докопался.
Ну давайте разбираться, что это за Ы такое.
Для начала возьмем квадрат и узнаем наш параметр Ы, представим, что стороны квадрата равны 1 м., тогда его площадь будет S= 1 м2, а полупериметр P = 2 м. Тогда Ы = Р/ S = 2.
Увеличим наш квадрат удлиняя его каждую сторону на 1 м., получаем стороны равные 2 м. и S = 4 м2, P= 4 м, Ы = Р/ S = 1.
Опять увеличиваем стороны квадрата на 1 м., получаем стороны по 3 м., S = 9 м2, P= 6 м, Ы = Р/ S = 2/3.
Ну и контрольное увеличение стороны до 4 м., приведет к S= 16 м2, P = 8 м, Ы = Р/ S = 1/2
А если стороны уменьшать, например возьмем стороны равными 0,5 м., то S = 0,25 м2, P= 1 м, Ы = Р/ S = 4
Предварительно понятно (ну мне точно понятно), что при изменении длин квадрата его соотношение Ы (периметр на площадь) уменьшается обратно пропорционально изменению, т.е. при увеличении длины, площадь увеличивается быстрее, чем полупериметр.
а = 1/2 (сторона квадрата), Ы = Р/ S = 4 = 2/0,5
а = 1 (сторона квадрата), Ы = Р/ S = 2 = 2/1
а = 2 (сторона квадрата), Ы = Р/ S = 1 = 2/2
а = 3 (сторона квадрата), Ы = Р/ S = 2/3 = 2/3
а = 4 (сторона квадрата), Ы = Р/ S = 1/2 = 2/4
Странная двойка везде фигурирует, какой-то центр у квадрата есть в соотношении Ы, вокруг которого все меняется. К чему бы это?
Пока оставим этот пупок квадрата в покое, займемся искривлением квадрата. И наш квадратик легким движением клавиатуры превращается, превращается, превращается в кирпич, тьфу ты, в прямоугольник, но смысл тот же.
Изначально а = b = 1, S = 1 м2, P = 2 м, Ы = Р/ S= 2
Изменяем одну сторону а = 1, b = 2, S = 2 м2, P= 3 м, Ы = Р/ S = 3/2
Еще изменим а = 1, b = 3, S = 3 м2, P= 4 м, Ы = Р/ S = 4/3
Ну и напоследок а = 1, b = 4, S = 4 м2, P= 5 м, Ы = Р/ S = 5/4
А теперь увеличим, а до 2 и продолжим зЫркать.
а = 2, b = 3, S = 6 м2, P = 5 м, Ы = Р/ S = 5/6
а = 2, b = 4, S = 8 м2, P = 6 м, Ы = Р/ S = 6/8 = 1/3
Далее зЫркаем при а = 3
а = 3, b = 4, S = 12 м2, P = 7 м, Ы = Р/ S = 7/12
Для успокоения зЫркалок
а = 1, b = 0,5, S = 0,5 м2, P = 1,5 м, Ы = Р/ S= 3/2
Вопрос у меня, Вы когда читаете значения квадратиков, они (квадратики) в голове вырисовываются? Если да, тогда привет им от моих квадратиков.
Не люблю разбросанные данные, поэтому объединим в табличку для наглядности. Ёлы-палы, а я оказывается глазами думаю и не знал, что пока все в кучу не соберу (и глаза тоже), плохо соображаю.
Первая и самая умная мысль глядя на таблицу, да ну её нафиг. Но присмотревшись (кукуха с третье попытки согласилась посмотреть) на результаты округления (я дроби не очень могу сравнивать), обнаружил, что значения для стороны а = 1 и разном значение b, будет находиться в диапазоне 2/1 > Ы > 2/2, и для убедительности для а = 2 наше соотношение Ы будет в диапазоне 2/2 > Ы > 2/3. Как будто изменяя одну сторону прямоугольника его отношение периметра к площади стремиться к отношению квадрата со стороной (а+1). А это можно использовать!
Разбежался, у тебя неправильно. Если дальше проверять на увеличение сторон, то найдешь, что Ы будет стремиться к 2/(2*а), поэтому для а = 2 наше соотношение Ы будет в диапазоне 2/2 > Ы > 2/4.
И обязательно надо оговориться, что сторона а является наименьшей.
Тогда интересная штука получается, мы можем (я точно могу) определять диапазон значений наименьшей из сторон кирпича (прямоугольника). Обозначим для наглядности наши диапазоны
По таблице для разъяснения: сверху Ы, сбоку сторона а, в центре закрашен диапазон. Сопливый цвет правда получился, но зато как наглядно. По соплям видно (зЫрь в таблицу), что если Ы находиться, например между 2/7 и 2/8, то диапазон одной стороны кирпича будет от 4 до 7 включительно. Тогда делаем умное личико, бровки расслабьте, ушки скрутите, носиком пошмыгайте, щас умничать будем.
Если по известному значению Ы определить диапазон 2/а> Ы >2/(а+1), то можно утверждать, что значение наименьшей стороны прямоугольника будет находиться в диапазоне от (а+1)/2 до а.
Но тут необходимо уточнение. Мы работаем с целыми числами и если попадаем (а+1)/2 на нечетное, например 9/2, то тут надо брать целое да побольше, в нашем случае не 4,5 а 5. Вот только как обозначить данный оператор, что нужно число округлять в большую сторону, т.е. 7,2 превратиться в 8? Пусть будет ↑7,2↑ = 8.
Нужно проверить, например Ы = 0,03, вот блин, тут я не просчитал, нужно как-то упростить перевод десятичных в числа вида 2/а, помогите. Нет не так, нужно вот так, ПОМОГИТЕ пожалуйста, научите Андрюшу переводить числа в вид 2/а. А пока я в калькулятор тык-тык и в итоге натыкал до 2/66 > Ы > 2/67.
Ага тут Андрюша догадался, чтобы проще искать диапазон, нужно получить а = 2/Ы, например в нашем случае будет а = 2/0,03 = 66,66666666666666666666 (число страшное), тогда можем взять диапазон максимального значения стороны а от 66 до 67, как всё просто.
После получаем диапазон стороны а от ↑67/2↑ = 34 до 66.
Дальше нужно вычислять по формуле:
(данная формула легко получается из формулы сверху, листай туда ↑)
С учетом, что числа а и b целые, методом матерных слов, адресных проклятий и мольбы, был получен ответ: а=34, b = 1700; а=35, b = 700; а=36, b = 450; а=40, b = 200; а=50, b = 100; а=60, b = 75.
Ага диапазон значит верен, всё работает. Только опять сложно вычислять, может кто подскажет как по проще находить числа, Андрюша глупенький, пока не может.
У читателя, который дошел до данной строчки, возможно, возникнет вопрос. А зачем всё это? Я знаю площадь, знаю периметр, зачем мне Ы? Я и так через формулы периметра и площади, найду стороны!
Ответ. Реши следующие выражение, где i и j целые числа
Если бы не читали мою муть, то решением было бы: «Это невозможно, здесь две неизвестные, поэтому решение может быть что угодно … бла-бла-бла БЛА.
Утомился, завершаю операцию Ы, а то уже Ы везде мерещыться.
Блин Блинский, просьбу забыл. Упростите пожалуйста преобразования, а может свойства еще какие-нибудь обнаружите или открытия откроете, не стесняйтесь пишите.
Ну, на этом всё и всем до встречи… с моей кукухой 😊.
