Привет, уважаемый читатель! В предыдущих статьях мы говорили о стандартной модели, и как-то я обронил слово о теории Янга-Миллса. Сколько я ни гуглил в поисках простого доступного, примитивного ее объяснения, так ничего, что мне бы понравилось я и не нашел. Поэтому решил написать, то как я понимаю ее концепции, чтобы у вас сложилось представление об этой теории. Ведь как говорится, главное зародить интерес и любознательность.
Я буду стараться придерживаться такого плана - сначала простое объяснение концепции, затем поясняющая метафора. А вы потом напишите мне - было ли понятно и нравится ли вам такой формат изложения. Итак - начнем.
Что такое теория Янга-Милса?
Теория Янга-Милса – это важная концепция в физике, особенно в области квантовой теории поля. Она лежит в основе нашего современного понимания фундаментальных взаимодействий в природе. А точнее в основе теории электрослабого взаимодействия и квантовой хромодинамики. Вот такое определение дается в английской вики:
Теория Янга–Миллса - это квантовая теория поля для ядерного связывания, разработанная Чен Нин Янгом и Робертом Миллсом в 1953 году, а также общий термин для класса подобных теорий.
Данная теория стремится описать то, как ведут себя элементарные частицы, используя неабелевы (т.е. когда a*b не равно b*a) группы Ли. Группы Ли - математический термин. Про них конечно, лучше было бы поговорить отдельно. Но если кратко, то - это математические структуры, которые описывают непрерывные симметрии. В отличие от дискретных симметрий (как, например, повороты на 90 градусов), непрерывные симметрии могут быть изменены на любое малое значение.
Основные идеи теории
Калибровочные поля
Калибровочные поля – это обобщение электромагнитного поля. В случае электромагнетизма у нас есть векторный потенциал Aμ, который описывает электромагнитное поле. В теории Янга-Милса у нас есть несколько калибровочных полей, одно для каждого генератора группы Ли, описывающей симметрию взаимодействий.
Для удобства, представь, что у тебя есть сеть водопроводных труб в городе. Вода в этих трубах – это как частицы, которые передают информацию или взаимодействуют друг с другом. Калибровочные поля – это как водопроводные краны и насосы, которые управляют потоком воды в этой сети.
Калибровочная симметрия
Калибровочная симметрия означает, что физические законы не меняются при определенных локальных преобразованиях полей. Например, в электромагнетизме это преобразование фаз волновой функции, которое может быть разным в разных точках пространства-времени.
В теории Янга-Милса калибровочные преобразования более сложные, так как они включают преобразования, соответствующие группе Ли. Например, если группа симметрии – SU(3) (для сильного взаимодействия), то калибровочные преобразования соответствуют матрицам SU(3).
Возвращаясь к нашей метафоре с водопроводом, калибровочная симметрия – это как правило, по которому все водопроводные краны должны быть настроены одинаково, чтобы вода могла течь равномерно по всей сети, независимо от того, где ты находишься. Это как если бы все краны в городе могли изменять давление воды, но система продолжала работать без изменений.
Нелинейность
Нелинейность в теории Янга-Милса означает, что уравнения для калибровочных полей включают взаимодействия между этими полями. В электромагнетизме уравнения Максвелла линейны – суперпозиция двух решений также является решением. В теории Янга-Милса уравнения не линейны, потому что поля могут взаимодействовать друг с другом.
Другими словами, нелинейность в теории Янга-Милса можно представить как ситуацию, где водопроводные краны и насосы могут влиять друг на друга. Например, если ты откроешь один кран, это может изменить давление воды в других частях сети, а не просто в одном месте. То есть, взаимодействие между кранами и насосами становится сложным и взаимозависимым.
Калибровочные группы
Калибровочные группы – это группы Ли, которые описывают симметрии взаимодействий. В рамках нашей метафоры, это как правила, по которым работают краны и насосы в сети. Примерами таких групп являются:
- U(1): группа симметрии электромагнитного взаимодействия.
- SU(2): часть группы симметрии электрослабого взаимодействия.
- SU(3): группа симметрии сильного взаимодействия в квантовой хромодинамике (QCD).
За что можно получить 1 млн $?
Я не буду вдаваться в подробности, но для полноты картины хочу вставить сюда основное уравнение теории Янга-Миллса.
К слову говоря, теория Янга-Миллса является одной из пяти нерешенных математических задач тысячелетия. За ее решение Математический институт Клэя готов выплатить 1 млн долларов.
А проблема там заключается в следующем. Нужно доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы квантовая теория Янга-Миллса в четырёхмерном пространстве-времени R(4) существует и имеет ненулевую спектральную щель.
Спектральная щель — это минимальная энергия, необходимая для возбуждения системы из её основного состояния. В контексте квантовой теории поля это означает, что существует разрыв между энергией вакуума (основного состояния) и энергией первого возбужденного состояния.
Это утверждение согласуется с экспериментальными данными и результатами численных вычислений, но его математического доказательства пока не найдено.
Значимость
Теория Янга-Милса фундаментальна для нашего понимания взаимодействий в природе. Она не только объясняет сильное и электрослабое взаимодействия, но и служит основой для дальнейших исследований в области квантовой теории поля и физики элементарных частиц.
Надеюсь теперь у вас сложилось базовое представление о том, что это за теория и для чего она нужна.
Спасибо, что дочитал! И до новых встреч!
