Тему "Множества", современные школьники не понимают от слова "совсем". Этот термин у них на слуху, но что он обозначает догадываются единицы. И это не потому, что дети глупые, совсем нет. В современных учебниках понятие "множество", дается сухо, научно. Привязать этот термин к реальной жизни у ребенка даже фантазии не хватает.
Соответственно, в дальнейшем при работе с множествами определенных элементов, ребенок не понимает и не сопоставляет предлагаемые элементы. Понятие "множество" не формируется, работа выполняется чисто механически, математического осознания работы с различными множествами нет.
Ребенок даже не понимает, что он имеет дело с различными множествами.
Рассмотрим данную тему в учебнике 1963 года выпуска. Как же там раскрывается понятие "множество"?
Арифметические действия и множество, какая взаимосвязь?
Внимательно прочитайте текст представленный в учебнике.
Обратите внимание на картинки, выделите на них различные множества.
И это важный момент в осознании соотношения численности двух множеств.
У каждого множества есть определенное количество элементов. Это количество пересчитывается, выражается числом, затем эти числа сравниваются.
Делаем вывод: множества равночисленны или между ними ставится знак больше, меньше.
Осознание понятия "множество", дает ученику возможность решать даже самые сложные и запутанные математические задачи.
Самое главное, через понятие "множество", ученик познает действие сложения.
Любое число - это численность одного множества. Складывая два числа, мы объединяем два множества и находим численность объединенного множества.
В приведенной выше задаче:
24 девочки - 1 множество,
15 мальчиков - 2 множество.
Объединяем 1 и 2 множества: 24+15=39
29 учащихся - это объединенное множество.
Второй рассматриваемый вариант:
14 учащихся сидят в первом ряду - 1 множество,
11 учащихся сидят во втором ряду - 2 множество,
14 учащихся сидят в третьем ряду - 3 множество,
24 девочки - 4 множество,
15 мальчиков - 5 множество.
Вопрос задачи: Сколько учащихся в классе?
Какие множества нужно объединить? Здесь придется включить осознанную логику. Ответ: 1, 2, 3 или 4, 5.
Соответственно решение этой задачи будет выглядеть следующим образом:
14+11+14=39
или
24+15=39
Знакомясь с действием вычитания, ребенок должен осознавать, что множество делится на части и какая-то часть удаляется из множества.
Объединение нескольких равночисленных множеств в одно путем сложения.
Рассмотрим предлагаемую задачу:
"Завод каждый выпускает по 24 машины. Сколько машин выпустит завод за неделю?"
24 машины в 1 день - 1 множество,
24 машины во 2 день - 2 множество,
24 машины в 3 день - 3 множество,
24 машины в 4 день - 4 множество,
24 машины в 5 день - 5 множество,
24 машины в 6 день - 6 множество,
24 машины в 7 день - 7 множество.
24+24+24+24+24+24+24=144
Упростить действие сложения можно действием умножения:
24х7=144
Решаем задачу:
Пусть 960 школьников требуется построить в колонну по 8 человек в ряд. Сколько получится рядов?
960 - это объединение нескольких множеств в каждом из которых по 8 человек.
х- это количество множеств.
8*х=960
х=960:8 х - находим с помощью действия деления
х=120
Множество, количество множеств, их объединение, разбиение на части, все это прекрасная основа для понятийного объяснения смысла арифметических действий в математике.
