Здравствуйте! Продолжаем марафон перед экзаменом!
Предыдущая часть:
20. Решите систему уравнений
Пояснения: а все пояснения на картинке:)
21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Пояснения: часто эта задача ставит в тупик, но все не так страшно, если понимать характер движения.
Вне зависимости от того, догоняет поезд пешехода или пешеход отстает от поезда, все равно скорости будут вычитаться.
Далее, сложный момент в переводе из км/ч в м/сек. Так как часы находятся в знаменателе => именно знаменатель домножается на 60*60 (перевод в минуты и сразу перевод в секунды). Километры сверху => числитель домножаем на 1000.
22. Постройте график функции y=|x^2+x-2|-2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Пояснения: здесь довольно подробно расписан принцип построения параболы. Однако существует и другой подход к этой задаче, с иными шагами. Если кто-то знает, напишите в комментарии: сделаю отдельную статью и укажу первого, кто понял, о чем я говорю:)
23. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
Пояснения: я специально не делала эти треугольники друг напротив друга, чтобы не было соблазно полагать, что AB||CD и, как следствие, применять подобие.
24. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K - середина стороны BC. Докажите, что DK - биссектриса угла ADC.
Пояснения: самое сложное - ПРАВИЛЬНО доказать, что MKCD - параллелограмм. Признака, который звучал бы "если противолежащие стороны попарно параллельны => это параллелограмм" НЕ СУЩЕСТВУЕТ!!!
Пояснение*: в решении фигурирует символ ⊂ (например, KC ⊂ BC). Этот символ значит "содержится". KC содержится в BC, т.е. KC - часть BC.
У этой задачи также есть второе решение, предлагайте в комментариях:)
25. На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=72, MD=18, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Пояснения:
ловушка 1: вершина А находится за пределами окружности, иначе это был бы вписанный угол, опирающийся на диаметр => он прямой => треугольник НЕ остроугольный.
ловушка 2: нужно знать свойства секущих:
Спасибо за внимание! Подписывайтесь!
Смотрите также: