Здравствуйте! Вот-вот наступит ОГЭ по математике и для тех ребят, кто планирует идти в 10й класс, особенно в профильный класс, очень важно написать этот экзамен хорошо. Вторая часть - отличный (и не сложный!) способ набрать баллы. Давайте сегодня разберем несколько заданий оттуда. По времени решение всех этих заданий занимает ≈ 40 минут.
20. Решите неравенство 81-18x+x^2<√2(x-9)
Пояснения: здесь мы используем метод группировки для получения множителей, а далее решаем неравенство методом интервалов.
21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполнит на 6 минут быстрее, чем первая труба.
Пояснения: к той трубе, которая заполнит быстрее, мы и прибавляем разницу.
Похожие задания:
22. Постройте график функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x). Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Другой вариант построения (параллельным переносом) и решения:
Пояснения: в этом типе заданий знаменатель нужен для того, чтобы указать, какие точки будут пустыми и именно пустые точки, как правило, задействованы при ответе на вопрос задачи.
23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC=15.
Пояснения: стандартная задача на подобие.
24. Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке S. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.
Пояснения: здесь тоже стандартная задача на подобие, усложненная тем, что соответственные элементы лежат друг напротив друга, а не меньшее - часть большего (как в предыдущей задаче)
Боковые стороны AB и СD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Пояснения: в конце выясняется, что трапеция всё это время была прямоугольная. Выпускники, которые готовятся к геометрии из второй части, перед экзаменом неоднократно встречаются с похожими заданиями и заранее знают, к чему это всё приведет. Также в разборах в интернете эту трапецию сразу изображают прямоугольной. Стоит ли так делать? На мой взгляд, нет, потому что нам придется доказать, что она прямоугольная, а рисунок мы делаем по "дано".
Спасибо за просмотр! Успехов в подготовке! Подписывайтесь!
Смотрите также: