16 подписчиков

Что такое степенная функция?

24 апреля 202424 апр 2024

1 мин

Степенная функция — это функция вида f(x) = x^α, где x - переменная, α - константа, которая называется показателем степени Эта функция определяет, как значение х возведено в степень α. Определение и базовые свойства. Степенная функция может принимать различные формы в зависимости от значения α: - Если α - положительное целое число, функция представляет собой многочлен. Например, f(x) = x^2 или f(х) = x^3. - Если α - отрицательное целое число, функция представляет собой гиперболу. Например, f(x) = x^(-1) или f(x) = x^(-2). - Если α - дробное число, функция включает корни. Например, f(х) = х^(1/2) (квадратный корень из x) или f(x) = x^(2/3). Примеры степенных функций: 1. Квадратичная функция f(х) = х^2: - График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, - Функция определена для всех действительных чисел и принимает значения от 0 до бесконечности. 2. Обратная функция f(x) = х^(-1). - График — гипербола с асимптотами, параллельными осям координат. - Функция

Степенная функция — это функция вида

f(x) = x^α, где x - переменная, α - константа, которая называется показателем степени Эта функция определяет, как значение х возведено в степень α.

Определение и базовые свойства.

Степенная функция может принимать

различные формы в зависимости от значения α:

- Если α - положительное целое число, функция представляет собой многочлен. Например, f(x) = x^2 или f(х) = x^3.

- Если α - отрицательное целое число, функция представляет собой гиперболу. Например, f(x) = x^(-1) или f(x) = x^(-2).

- Если α - дробное число, функция включает корни. Например, f(х) = х^(1/2) (квадратный корень из x) или f(x) = x^(2/3).

Примеры степенных функций:

1. Квадратичная функция f(х) = х^2:

- График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх,

- Функция определена для всех действительных чисел и принимает значения от 0 до бесконечности.

2. Обратная функция f(x) = х^(-1).

- График — гипербола с асимптотами, параллельными осям координат.

- Функция не определена в точке x = 0 и принимает положительные и отрицательные значения на разных интервалах x.

3. Корневая функция f(x) = х^(1/2):

- График представляет собой часть параболы, расположенную в первом квадранте.

- Функция определена только для неотрицательных значений х и принимает неотрицательные значения.

Свойства корневой функциии:

- Четность и нечетность:

Если α - четное число, функция f(х) = x^α является четной (симметричной относительно оси Oy).

Если нечетное, функция является нечетной (симметричной относительно начала координат).

- Монотонность:

Если α > 0, функция возрастает на интервале (0, oо).

Если α < 0, функция убывает на этом же интервале.

- Асимптоты:

Для некоторых степенных функций, таких как f(x) = х^(-1)‚ оси координат являюгся асимптотами.

Степенные функции — это важный класс функций в алгебре, который помогает понять различные математические паттерны и модели. Они широко используются в науке и инженерии для моделирования различных явлений. Понимание их свойств и поведения на графике позволяет глубже анализировать и решать практические задачи.