Корень n-й степени — это математическая операция, которая является обратной возведению в степень. Давайте разберем это понятие пошагово.
Возведение в степень .
Прежде чем говорить о корнях, важно понять, что такое возведение в степень. Если у нас есть число а и мы возводим его в степень n, это означает, что мы умножаем число а само на себя n раз. Например,
а^n =а*а*... *а (n раз).
Пример: 2^3 =2*2*2=8
Введение корня n-й степени.
Корень п-й степени из числа — это такое число, которое при возведении в степень n дает исходное число. Обозначается корень n-й степени как 3^√x, где х — число, из которого извлекается корень, а n — степень корня.
Пример: Если 2^3 = 8,то 3^√8 = 2, потому что 2 в кубе (т. е. 2^3) равно 8.
Различные случаи корней.
Корни бывают разных степеней:
- Квадратный корень (n = 2): √x или 2^√х
- Кубический корень (n = 3): 3^√x
и так далее.
Примеры:
√16 = 4 потому что 4^2 = 16
3^√27 = З потому что 3^3 = 27
Свойства корней.
Примеры:
3^√(8*27) = 3^√8 * 3^√27 = 2*3 = 6
4^√(16/27) = 4^√16 / 4^√27 = 2/3
2^√(9^3) = 9^(3/2) = 3^(2*3/2) = 27
Практические задачи.
Задача. Найдите 3^√125 и 4^√256.
Решение.
3^√125 = 5 потому что 5^3 = 125
4^√256 = 4 потому что 4^4 = 256
