В статье “Сила” было дано два определения второго закона Ньютона, которые сейчас используют физики:
- Изменение импульса (количества движения) равно действующей на тело силы;
- Произведение массы тела на ускорение этого тела равно действующей на тело силы.
Там же было показано, что вторая формулировка математически следует из первой, если масса тела не изменяется, и поэтому эти формулировки, в общем, не эквивалентны друг другу.
Давайте с этим несоответствием разберемся поподробнее.
Математическая запись первой формулировки второго закона Ньютона будет следующая:
Если учесть, что импульс тела равен произведению массы тела на вектор его скорости, то второй закон Ньютона можно записать следующим образом:
Продифференцируем левую часть последнего уравнения, учитывая, что масса и скорость тела изменяется во времени по известной из дифференциального исчисления производной от произведения двух функций.
Как известно из кинематики, производная скорости по времени равно ускорению.
Из последнего выражения следует, что первый член является фактически второй формулировкой второго закона Ньютона.
Чтобы разобраться с физическим смыслом второго члена, стоит вспомнить, что полная внутренняя энергия тела согласно знаменитой формуле Альберта Эйнштейна:
Так как скорость света в вакууме постоянна, то второй закон Ньютона можно написать следующим образом:
Из последнего выражения для силы, которые мы вывели из второго закона Ньютона следует, что первый член левой части является внешнем проявлением силы, а второй – внутреннем проявлением силы. Причем второй член по сравнению с первым очень мал. Даже при скорости тела равной скорости света он составляет порядка 3∙10⁻⁹ с/м. Следовательно, второй член левой части последней части намного меньше перового члена, что обосновывает его не учета в практических расчетов, но для понимания природы силы он необходим.
Тем самым вторая формулировка второго закона описывает только внешнее проявления силы, не учтя ее влияние на внутреннюю энергию.
А вывод следующий:
Любая сила вносит свою долю не только в движение тела, но и в его внутреннюю энергию, но эта доля чрезвычайно мала.
В заключении надо оговорить два факта, относящихся к первой формулировки второго закона Ньютона:
- Принцип относительности Галилео Галилея для этой формулировки второго закона Ньютона формально не соблюдается так как в разных инерционных законы движения не будет соблюдаться принцип инвариантности то есть сохранения законов движения в разных инерционных системах, Но так как член изменения внутренней энергии по сравнению с первым членом, очень мал, то на практике этим пренебрегают.
- Последняя формула не относится к реактивному движению, когда набор скорости тела достигается путем потери массы, которой в реактивном двигателе придают определенную скорость, и тело разгоняется благодаря закону сохранения импульса. То есть при реактивном движении скорость и масса являются не независимыми между собой величинами.
#физика #механика #2-й закон ньютона #законы Ньютона #2 закон Ньютона