Сегодня я хочу поговорить o, пожалуй, самом абстрактном и, в тоже время, универсальном инструменте физика – о силе. Одна из особенностей этого инструмента является то, что, когда ее применяют в решении какой-то задачи, она показывает результат взаимодействия либо двух или более тел, или полей, действующих на тело и, согласно специальной или общей теорий относительности, на пространства сразу становится из абстрактного инструмента в конкретную силу, определенной природы.
Сила – это вектор. А из математики известно, что вектор характеризуется двумя основными характеристиками: направлением и его длиной. Направление указывает куда действует сила, а длина ее вектора пропорционально величине силы. А если сила – это вектор, то на нее распространяются все математические операции, которые можно выполнять с векторами
Первым, попытался дать определение силы был древнегреческий ученых Аристотель. Он полагал, что сила равна произведению массы тела и ее скорости исходя из того, что для поддержания определенной скорости нужно тянуть с определенной силой и чем больше скорость тела, тем более большую силу надо приложить к телу. Аристотель не учел сил-сопротивления, например, сила трения и сила сопротивления воздуха, хотя последней при малых скоростях можно пренебречь.
В июне 1687 года были изданы все три тома “Математические начала натуральной философии” (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) Исаака Ньютона, название которого на современный русский язык можно трактовать как “Математические основы физики”. Действительно, Ньютон разработал для механики теорию движения тел под воздействием приложенных к нему сил или поведение тела, когда никакая сила не приложится.
Вся его теория сводится к трем законам, носящим его имя:
- Первый закон Ньютона или закон инерции говорит, что тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения пока воздействие на него со стороны других тел не заставит его изменить это состояния;
- Второй закон Ньютона утверждает, что изменение импульса тела равно действующей на это тело силу;
- .Третий закон Ньютона гласит, что результатом взаимодействия двух тел является силы, приложенные к каждому телу, которые равны по модулю и противоположны по направлению
Второй закон Ньютона требует дополнительного пояснения.
Импульс тела равен произведению массы тела, которая всегда является скаляром, то есть не имеет направления, на вектор скорости.
Из математики известно, что произведение вектора на скаляр есть вектор коллинеарный данному вектору, то есть расположенный либо на одной прямой, либо на параллельных, его модуль равен модулю исходного вектора, умноженному на модуль скаляра, а направление результирующего вектора совпадает с направлением исходного вектора, если скаляр положителен, и противоположное, если скаляр отрицателен.
Так как масса любого тела или частицы положительна (наука пока не знает никаких частиц с отрицательны) то вектор импульса имеет тоже направление, какое имеет вектор скорости, и они являются коллинеарные.
Математически второй закон Ньютона записывается следующим образом:
Из вышесказанного можно записать следующее выражение для импульса тела:
Тогда второй закон Ньютона можно записать математически так:
При постоянной по времени массе тела, мы ее можем вынести за знак дифференциала. Тогда последнее выражение можно записать так:
Из кинематики известно, что производная скорости частицы по времени равно ее ускорению в этот момент времени. Тогда второй закон Ньютона можно записать так:
Мы получили вторую формулировку второго закона Ньютона: произведение массы тела на его ускорение равно силе, действующей на это тела.
Стоит заметить, что вторая формулировка неэквивалентна первой, так как не учитывает, когда при движении тело меняет массу, как это происходит при реактивном движении. Например, ракета набирает скорость за счет испускаемых из нее отработанных газов. При этом масса ракеты уменьшается. Первая формулировка этого закона данный случай учитывает. А это значит, что она более правильная.
Из второй формулировки для обоих случаев можно сделать вывод, что ускорение тела и действующая на него сила имеют одинаковые направления.
Может показаться что первый закон Ньютона является следствие из второго закона, особенно если используется вторая его формулировка. Из нее следует, что при нулевой силы ускорение тоже нулевое, так как мы не рассматриваем частицы с нулевой массы, например, фотоны. А из кинематики следует, что, если у тела нет ускорения, то оно движется равномерно, но что движение будет равномерно и прямолинейно. Но в кинематике есть явные формулы только для равноускоренного прямолинейного движения. Для других движений кинематические уравнения сложнее, и из них непонятно, как поведет тела, если сила внезапно пропадет. Именно для этих случаев и нужен первый закон Ньютона, который дает ответ на все случаи движения, если сила, воздействующая на тело, внезапно пропадет.
Кроме того, из второй формулировки второго закона следует, что нулевое ускорение будет тогда, когда результирующая сила, которая равна сумме всех сил, приложенных к телу, равна нулю. Но совершено не понятно, как ведет тела, когда на него ничего не воздействует. А первый закон Ньютона дает ответ на этот вопрос.
Третий закон Ньютона можно сформулировать короче и более понятно: на каждое действие есть противодействие. Другими словами, если не одно тело действует другое тело с определенной силой, то и на другое тело действует первое с той же силой, но направленной противоположно. Но иногда сила возникает, которая вернула бы тело в более устойчивое состояние, а такое состояние является либо состояние покоя тела, либо равномерное и прямолинейное движение. Такой, к примеру, является центробежная сила при вращении тела, которая будет рассмотрена в одной из следующих статей в ближайшее. Следите за публикациями на моем канале.
Продолжение:
#физика #механика #законы ньютона