Встретилась задача, предлагаю разобрать ее решение.
Когда в школе объявили День Вежливости, каждый мальчик из класса поздоровался за руку с каждой девочкой из своего класса. Всего при этом было сделано 110 рукопожатий. Сколько учеников может быть в этом классе? Укажите все возможные варианты.
Варианты ответов:
А) 21 Б) 22 В) 25 Г) 27 Д) 57 Е) 110 Ж) 111
Итак, так как по условию мальчики не здоровались друг с другом, значит, общее число рукопожатий находится следующим образом:
число мальчиков · число девочек.
Запишем все возможные способы представления числа 110 в виде произведения:
2 · 55 (тогда будет 57 учеников: 2 + 55),
5 · 22 (тогда будет 27 учеников 5 + 22),
10 · 11 (тогда будет 21 ученик: 10 + 11),
1 · 110 (тогда будет 111 учеников: 1 + 110).
Конечно, здесь только две ситуации в целом можно считать правдоподобными. Но математических расчетов это не меняет. Нужны дополнительные условия, если брать во внимание правдоподобность.
Верные ответы: А) 21 Г) 27 Д) 57 Ж) 111.
Также обращаем внимание, что мы не сможем без дополнительных условий ответить на вопрос: сколько мальчиков и сколько девочек, но нас и не спрашивают.
Для того чтобы перебрать все возможные варианты, можно представить число 110 в виде произведения простых множителей и единицы:
110 = 1 · 2 · 5 · 11.
Друзья, если статья вам понравилась, не забывайте ставить лайк :)
