Недавно мне пришлось столкнуться такой с фразой, произнесенной моим преподавателем по физике:
"Каждый хороший физик знает математику, но далеко не каждый хороший математик знает физику"
В этой статье я хотела бы опровергнуть данную теорию.
Не каждый хороший математик знает математику.
Да, безусловно, ничего не возможно знать идеально. Ни одну тему, ни один предмет, ни одну науку - ничего. Но в данном случае нужно разобраться в том, что мы вкладываем в понятие "знать математику".
Я хотела бы разделить сейчас математику и знание математики на несколько ступеней.
1 ступень. Арифметика.
Это та база, которую обязаны знать все. Это то, что изучается в начальной школе. Легкие операции над числами.
2 ступень. Абстракция.
Это работа с буквенными выражениями. Уравнения, неравенства с содержанием неизвестных, буквенные выражения. Данная ступень предполагает умение абстрагироваться не только от конкретных предметов, которые мы считаем (как, например, в начальной школе дети считают на палочках, на яблоках, на пальцах), но и умение абстрагироваться от конкретных чисел, значений. Эта ступень уже требует некоторых умений, некоторого понимания математики.
3 ступень. Сложные операции.
Это старшая школа и ВУЗ. Матрицы, пределы, начало мат. анализа, вектора и многое другое. Обычно именно умение совершать данные операции называют знанием математики. Но я с этим в корне не согласна. Рассмотрим далее.
4 ступень. Разделы математики.
Математический анализ, теория чисел, топология, геометрия, теория вероятностей, комбинаторика. Все то, что приходит нам в голову, когда мы думаем о высшей математике и о ее разделах. Это применение математики для каких-то более сложных вещей. Некоторые разделы, такие как теория чисел и теория множеств, практически абстрактны и, на первый взгляд, имеют применение в основном только в математике и в связанных с ней областях. Некоторые, такие как теория вероятностей и статистика, используются во многих сферах жизни человека. Эта ступень - это математика в жизни, прикладное значение математики.
5 ступень. Истинная математика.
Истинной математикой я считаю ту математику, которая служит для познания тайн Вселенной. Существует теория, в соответствии с которой вся наша Вселенная может быть описана одной математической формулой. Многие из нас слышали о существовании временных рядом и о возможности предсказывать будущее с помощью математики (я говорю не о нумерологии, а именно о математических вычислениях при помощи различных разделов). На этой ступени вступают в ход такие разделы, как теория случайных процессов, нормальное распределение Гаусса, ряды Фурье, теория игр и многое другое. Но это уже не просто изучение данных теорий. Это применение их, работа с ними. Чаще всего этот раздел, понимание этой самой истинной математики доступно лишь немногим талантливейшим математикам, многие из которых сейчас являются лауреатами различных научных или сугубо математических премий.
Для меня знанием математики является именно 5 ступень. Именно поэтому я утверждаю, что даже далеко не каждый хороший математик действительно знает математику, не говоря уже о хороших физиках. Но, безусловно, любой хороший физик должен владеть математикой хотя бы на третьем уровне моей классификации.
И, должна добавить, что я сама пока что не знаю математику. Это трудный и длинный путь. Путь к гармонии. Путь к идеалу.