В этой статье мы решим задачу № 1 из проекта демонстрационного варианта ЕГЭ-2024 года по информатике и рассмотрим, какие задачи этого типа встречались раньше. Впервые аналогичная задача была введена в ЕГЭ-2016 под номером 3, под этим номером она встречалась во всех ЕГЭ до 2020 года. В демонстрационном варианте 2024-го года задача не изменилась по сравнению с вариантом 2023-го года. Эта задача является очень простой, и важно научиться решать её быстро и правильно. Оптимальное время на решение этой задачи составляет 2-3 минуты, задача оценивается в 1 балл и имеет базовую сложность. Для решения требуется внимательность и аккуратность. В конце статьи будет ссылка на тест на портале Эрудит.Онлайн, в котором вы сможете потренироваться в решении задач такого типа. Обращайте внимание не только на правильность решения, но и на затраченное время.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2024 по информатике
Решение:
Для решения этой задачи нам достаточно знать, что граф – это математический объект, представляющий собой множество вершин и соединяющих их линий, которые называются рёбрами графа. Граф может быть неориентированным, как в этой задаче, или ориентированным – такой граф будет в задаче № 13. С точки зрения схемы дорог и её представления в виде графа, если дороги являются двусторонними, то используется неориентированный граф, если дороги односторонние, то используется ориентированный граф.
Если между двумя вершинами графа есть соединяющая их линия, то есть ребро графа, то говорят, что эти вершины смежные. На схеме это означает, что между соответствующими пунктами есть непосредственно соединяющая их дорога. Степенью вершины называется количество вершин, смежных с ней. На схеме это количество дорог, которые выходят из этого пункта, либо количество пунктов, в которые можно попасть непосредственно из данного пункта.
Решим задачу в 3 действия:
1. Найдём степени вершин на графе;
2. Определим степени вершин по таблице;
3. Найдём соответствие вершин на графе и пунктов в таблице.
Приступим к решению.
1. Итак, первым действием мы подписываем степени всех вершин в графе и в таблице. Получаем для графа:
2. То же самое для таблицы:
3. Сопоставляем метки вершин в графе и в таблице. Видим сразу, что вершина 1 и С имеют степень 6, значит вершине 1 соответствует вершина С. Остальные вершины имеют степень 2 или 3. Определим особенные вершины по их окружению, то есть по вершинам, с которыми они смежные. Вершины A и В – единственная пара вершин степени 2, значит им соответствуют вершины 2 и 6 из таблицы.
Теперь осталось понять, какие из оставшихся 4-х вершин соответствуют E и F. Заметим, что D и G являются смежными с А и В, которые мы уже определили, значит ищем из оставшихся 4 вершин те, которые смежны с 2 или 6. Это вершины 4 и 7. Следовательно на E и F остаются 3 и 5.
Ответ: 35
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2023 по информатике
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт B и из пункта F в пункт A.
В ответе запишите целое число.
Решение
Для решения этой задача нам достаточно знать, что граф – это математический объект, представляющий собой множество вершин и соединяющих их линий, которые называются рёбрами графа. Граф может быть неориентированным как в этой задаче, или ориентированным – такой граф будет в задаче № 13. С точки зрения схемы дорог и её представления в виде графа, если дороги являются двусторонними, то используется неориентированный граф, если дороги односторонние, то используется ориентированный граф.
Если между двумя вершинами графа есть соединяющая их линия, то есть ребро графа, то говорят, что эти вершины смежны. На схеме это означает, что между соответствующими пунктами есть непосредственно соединяющая их дорога. Степенью вершины называется количество вершин, смежных с ней. На схеме это количество дорог, которые выходят из этого пункта, либо количество пунктов, в которые можно попасть непосредственно из данного пункта.
Решим задачу в 3 действия:
- Найдём степени вершин на графе;
- Определим степени вершин по таблице;
- Найдём соответствие вершин на графе и пунктов в таблице.
Приступим к решению.
1. Итак, первым действием мы подписываем степени всех вершин в графе и в таблице. Получаем для графа:
2. То же самое для таблицы:
3. Сопоставляем метки вершин в графе и в таблице. Видим, что все вершины имеют степень 2 или 3. Определим особенные вершины по их окружению, то есть вершинам, с которыми они смежны. Вершина A – единственная вершина степени 3, которая смежна только с вершинами степени 3 (это пункт 5 по таблице), вершина F – единственная вершина степени 3, смежная с двумя вершинами степени 2 и одной вершиной степени 3 (это пункт 2 по таблице), а вершина B – единственная вершина степени 2, смежная с двумя вершинами степени 3 (это пункт 4 по таблице):
Две смежные между собой вершины степени 2 (C и G) могут быть пунктами 1 и 3. Так как вершина F (пункт 2) смежна с C, то получаем, что вершина C – это пункт 1, а G – пункт 3. Наконец, вершина степени 3 (E), смежная с G, – это пункт 2, тогда оставшаяся вершина D – это пункт 7. Получили итоговое соответствие:
Находим ответ. Из пункта D в B (смотрим ячейку 7-4) длина 53, из F в A (смотрим ячейку 2-5) длина 5.
Ответ: 58
В других наших статьях можно посмотреть еще примеры решения аналогичных задач из ЕГЭ предыдущих лет.
Для тренировки на портале Эрудит.Онлайн подготовлены тесты. Первая задача - одна из известных задач (демонстрационные варианты ЕГЭ, открытые варианты ЕГЭ и т.п.). Задачи 2-4 - задачи, составленные специально для этого теста. Некоторые задачи являются более сложными, чем задачи из демонстрационных вариантов. Рекомендуемое время для решения теста - 15 минут (по 3 минуты на задачу). После завершения теста показываются правильные ответы.
Тест для тренировки решения задачи № 1
Другие полезные материалы по информатике на нашем канале:
- Наборы символов, кодировки и кракозябры
- Алан Тьюринг и его машина
- Функции алгебры логики в задачах ЕГЭ по информатике
- Ада Лавлейс, первая в мире женщина-программист