Этот вопрос возможно уже назрел у читателей. И для наглядности понимания проиллюстрируем ответ на него математическим примером.
Представим туриста, вышедшего из населённого пункта, а словами геометрии точку (x0, y0) на плоскости (X, Y) внутри треугольника Москва – Воронеж – Саранск, для длительного путешествия управляемо программой с использованием информационных сигналов. В нашем примере мы фактически заменили 3-мерное пространство (X, Y, Z) 2-мерной плоскостью. И также упростим язык управляющих сигналов набором {0, 1, 2} следующем образом. Предпишем туристу: Ag1: при выборе очередного маршрута Ag2: смотреть на часы, Ag3: пересчитывать текущее время в секунды, Ag4: результат делить на 3. Далее применять условный оператор Ag51: если (if) остаток от деления будет 0, тогда (else) Ag6: проходить половину текущего расстояния от себя до точки Москвы – (xА, yA). Если 1 – Ag7: использовать в качестве (xА, yA) точку Саранска и также проходить первую половину от текущего положения до него. А если 2 – Ag8: проходить половину пути от своего текущего положения до точки (xА, yA) – Воронежа. Выстраивая таким образом точки посещаемых населенных пунктов программой сорганизованной математической формулой: (xi, yi) = (xi-1 + xA, yi-1 + yA)/2. На первый взгляд такое хаотичное путешествие должно бы приводить нашего туриста в случайные населённые пункты. Но, не отвлекая внимание читателя промежуточными построениями, их можно при желании проделать самим или вменить компьютеру, составив соответствующую программу, маршрут туриста нарисует картинку фрактала, называемого салфеткой или треугольником Серпинского:
Где общий чёрный треугольник разрисовывается (перфорируется) белыми линиями пройденных маршрутов на три составных подобных треугольника, те ещё на три, ну и так далее. В нашем случае задающая фрактал фигура – треугольник Москва – Воронеж – Саранск.
Таким образом внешние информационные сигналы, обрабатываемые значительное время алгоритмической программой преобразуют геометрию маршрута туриста в гармоничную фигуру. Важно сказать: разгадка или знание программы, влияющей на туриста, позволяет прогнозировать или предсказывать с той или иной точностью место, где тот может оказаться.
Тем самым мы установили, что для образования гармоничных фигур и вычурных картинок, понятно исключая живого художника непосредственным образом разрисовывающего мир вокруг, требуется три составные компоненты: 1) само развивающееся, эволюционирующее, динамичное явление, в нашем случае – движущийся турист. 2). Сигналы датчика случайных чисел, или прочих внешних факторов, но вообще говоря, не случайных, а обусловленных иными явлениями, или иных «напастей». И главного: 3) программы из «потустороннего мира», то есть внешней и не имеющей отношения к явному трёхмерному пространству, где происходит само движение или развитие.
Управляемость неживой Природой может вовсе не удивить
современников даже со средним образованием. Которые на школьных уроках уяснили: вся явления описываются законами физики, химии, механики, аэродинамики и других научных дисциплин.
Однако и тем не менее, рассматривая фантазийный красивый
бутон цветка или упорядоченную симметрию формы еловой шишки,
тоже заметна рука «фрактального художника», правда постоянно и
обыденно создающего их без геометрических построений и чертежей.
Возьмём опять пример: рост корзинки подсолнуха под внешним
воздействием сигналов природных факторов управляется
алгоритмической программой с использованием математической
формулы спирали Ферма: r2=k*θ, где θ – угол в окружности подсолнуха, r – расстояние от центра, а k – размерная константаr.
Таким образом стройные ряды семечек подсолнуха образуются,
если по мере прироста радиуса корзинки вставлять в её центр
зачатки семечек фрагментами по модели Вогеля.
Причём знание программы и формулы в её основе позволяет
пророчествовать итоги будущих событий исполнения программы.
Подобные примеры фракталов в Природе усматриваются везде и
повсеместно, используя для своего программного описания ту же
спираль Ферма, логарифмическую спираль и спираль Фибоначчи,
золотое сечение. В общем случае воспроизводимые программой с
использованием математической последовательности.
Это формы еловых шишек, бутонов цветков и цветной капусты,
семян в плодах, крон деревьев, листьев папоротника, завитков
раковин улиток, поры кожи, кровеносных сосудов, нейронной сети....
В дальнейшем выясним, даже в программах эволюции Биосферы,
а также истории задействованы математические формулы.
Обобщая изложенное, гармоничная объективная реальность вокруг нас на самом деле повсеместная выставка и демонстрация фракталов как следствий исполнения программ, только гораздо более затейливых и сложных нежели в нашем примере туриста.
---------------------------
Из словаря Кибернетики:
Алгоритм – структурированный набор информационных сигналов, так или
иначе проявляющий себя неслучайными целесообразными эффектами от
воздействия на управляемый объект. В том числе единичными шагами
действий (Ag1Ag); импульсами разнообразной энергии – электромагнитной,
гравитационной, звуковой или иных её видов; правилами, однозначно
предопределяющими итог или ход событий управляемого объекта.
Алгоритмический – исходящий из понятия алгоритм.
Математическая последовательность – множество чисел (членов): a1, a2, a3… aN, где каждый следующий член связан с предыдущим определённой
формализуемой логикой. В частности:
- Арифметическая прогрессия, где её члены вычисляются формулой:
a(N) = a1 + (N–1) *d, где d - определённая константа.
- Геометрическая прогрессия, у которой: a(N) = a1* d в степени (N-1).
- Гармоническая прогрессия (гармонический ряд), где a(N) = 1/(a1 + (N-1)*d).
- Ряд Фибоначчи, в котором a1 = 0, a2 =1, а каждое последующее число равно
сумме двух предыдущих чисел: a(N) = a(N-1) + a(N-2).
- Экспоненциальная прогрессия, определяемая формулой для любого своего члена: a(N) = a1* 2d*(N-1).
Математический ряд – сумма, по порядку образуемая членами
математической последовательности: a1 + a2 + a3 + … a(N).
Программа – предписание, наказ о мероприятиях, перечень действий,
описание поведения исполнителя или алгоритма , действий управляемого объекта в форме указаний или меню, текста или символьной схемы.
Фрактал (fractus — дроблёный, разбитый) термин, введённый математиком
Б. Мандельбротом – фигура схожая или подобная части себя самой, имея форму, совпадающую с одной или более своих частей. Или множество, обладающее свойством самоподобия. Смотри примеры по ссылке математические фракталы, а также фракталы в природе.
---------------------------------
#алгоритм #гармония Природы #алгоритмический #математическая
последовательность #математический ряд #программа #фрактал
