Расчетная длина стержня (она же свободная/эквивалентная/эффективная/приведенная) - длина, равная длине воображаемого однопролетного стержня с той же жесткостью EI и с шарнирно-закрепленными концами, при которой он эквивалентен по устойчивости рассматриваемому реальному стержню с заданным закреплением (критическая сила сжатия у которого такая же, как для заданного стержня).
В физическом смысле расчетная длина стержня с произвольными закреплениями концов является наибольшим расстоянием между двумя точками перегиба изогнутой оси, определяемым из расчета этого стержня на устойчивость по методу Эйлера (расчетная длина является длиной полуволны синусоиды, по которой изгибается стержень).
Согласно этому определению для установления расчетной длины необходимо применять метод расчета на устойчивость систем с прямыми стержнями при приложении нагрузок в узлах в предположении упругих деформаций. При этом надо учитывать продольные усилия в стержнях, и, как правило, исключать из рассмотрения поперечные нагрузки и эксцентриситеты, вызывающие изгиб стержней.
В общем случае расчетная длина находится по формуле:
где 𝞵 = 1/n - коэффициент расчетной длины - постоянная величина, обратная числу полуволн n синусоиды, по которой изогнется стержень, зависящая от способа закрепления и нагружения стержня.
Величина 𝞵 постоянная, так как стержень всегда изогнется по наименьшему числу полуволн, допускаемому его опорными устройствами и видом нагружения.
При помощи коэффициента расчетной длины 𝞵 любой случай закрепления опор стержня, учитывая вид нагружения, сводят к случаю шарнирного закрепления его концов.
Таким образом, такой подход позволяет тщательно исследовать поведение только одного стандартного объекта - шарнирно опертого стержня (Этот случай закрепления называют основным).
Так делают по задумке профессора Ф.С. Ясинского, который и ввел понятие расчетной длины стержня с целью обобщения формулы Эйлера для критической силы, полученной путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня с шарнирным закреплением его концов, на случай центрального сжатия линейно-упругого плоского стержня с произвольными закреплениями его концов.
Исходя из этого подхода, использование понятия расчетной длины при подборе сечений стержней предполагает разделение стержневых систем на отдельные элементы с последующим выполнением поэлементного расчета, требующего определения расчетной длины для каждого стержня с учетом взаимодействия каждого рассматриваемого элемента с основанием и другими элементами (в первую очередь, примыкающими к нему в узлах).
Данный подход хорошо применим для отдельных не коротких стержней, не включенных в пространственную конструкцию (простейших конструкций типа изолированных стоек), однако, при назначении коэффициентов расчетной длины коротким стержням и стержням, входящим в состав более сложной системы необходимо учитывать следующие факторы:
= действительные условия нагружения стержней:
- расчетная длина стержней одной и той же системы различна при разных сочетаниях нагрузок. В связи с этим при проектировании значения расчетных длин следует уточнять в соответствии с тем сочетанием нагрузок, при котором выполняется подбор сечений стержней.
- неравномерность распределения нагрузок между стержнями
= действительные условия закрепления концов стержней:
- конструктивное оформление узлов: размер фасонок, неравномерность напряженного состояния при сварных бесфасоночных узлах, наличие неплотностей в узлах на болтах; - развитие пластических деформаций в узлах, увеличивающих расчетные длины; - неточности и дефекты изготовления узлов, обмятия и необратимые деформации на первых стадиях загружения, связанные с приспособляемостью реальных конструкций; - динамические воздействия и коррозионные повреждения, приводящие к изменению условий скрепления и соединения элементов;
- многопролетность сжатого стержня и влияние смежных пролетов.
= влияние смежных элементов:
- упругость смежных элементов, работающих как на растяжение, так и на сжатие;
- различия жесткостей смежных элементов,
- наличие конструктивных элементов, обеспечивающих ту или иную форму потери устойчивости здания или сооружения.
Здесь стоит заметить, что для оценки устойчивости системы следует производить как проверку устойчивости системы в целом, так и местную проверку устойчивости её элементов.
Так, если для ферменных стержней 𝞵 > 1, то это значит, что происходит общая потеря устойчивости системы, для предотвращения которой увеличение сечений элементов для увеличения их радиуса инерции может оказаться неэффективным. К примеру, при недостаточной устойчивости пояса, которая может обнаружиться в случае больших свободных длин, увеличение размеров его сечения может сказаться на результате в гораздо меньшей степени, чем увеличение жесткости решетки, в особенности при небольших площадях пояса.
Учет всех этих факторов теоретически невозможен, поэтому в большей степени назначение 𝞵 основывается на экспериментальных исследованиях и практике эксплуатации.
В СП 16.13330.2011 значения расчетной длины стержней для различных систем приведены, как правило, для наиболее неблагоприятных случаев нагружения и работы системы, т.е. зачастую с некоторым запасом. Поэтому, могут быть использованы и более строгие расчетные схемы для определения и уточнения значений расчетной длины на основе учета действительной работы системы и схемы загружения.
Для плоских стержневых систем расчетная длина сжатых стержней определяется как в плоскости, так и из плоскости системы (перпендикулярной ей).
Определение расчетных длин колонн (стоек), в т.ч. сжатых элементов пространственных решетчатых конструкций, с использованием сертифицированных вычислительных комплексов выполняется в предположении упругой работы стали по недеформированной схеме. При этом рекомендуется использовать программные комплексы, в которых несущая способность сжатых стержней определена с учетом неплоской формы продольного изгиба.
Расчетную (эффективную) длину принимают для расчета, главным образом, стержневых конструкций при проверке несущей способности их отдельных стержней.
Также понятие расчетной длины используют при проверке конструкций по предельной гибкости.
Ограничения гибкостей сжатых стержней вводятся с целью повышения экономичности и надежности стальных конструкций. В определенной мере это реализуется за счет более полного использования прочностных свойств стали как материала, поскольку с увеличением гибкости стержней уровень использования прочности стали уменьшается. Отсюда следует, что применять высокопрочные стали при больших гибкостях экономически нецелесообразно. Ограничения гибкостей также способствуют уменьшению искривлений стержней при изготовлении, транспортировании и монтаже.
Изучая данную тему, стоит помнить о пределах применимости формулы Эйлера.
