Разрежьте фигуру на две части и сложите из них квадрат

Математика. Задачи на разрезание. Разрежьте фигуру на две части и составьте из них квадрат

Привет, друзья! Сегодня хочу разобрать логику решения одной интересной геометрической задачи на разрезание и предложить вам порезать несколько фигур самостоятельно( для желающих).

Раньше я уже рассказывал о таких задачах в одной из публикаций:

Задача: разрежьте фигуру на две части и сложите из них квадрат. Разрезать можно не только по сторонам клеток.

Геометрия. Задача на разрезание. Разрежьте фигуру на 2 части и сложите из них квадрат

Если у вас богатое воображение, то можно сразу увидеть линию разреза.

Я предлагаю подойти к задаче логически.

Везде далее будем считать, что длина стороны клетки равна 1.

Всего фигура содержит 20 клеток( с учетом всех составных частей).

Если бы клеток было 16 или 25, то можно было бы уверенно утверждать, что искомый квадрат обладает размером 4×4 или 5×5.

Квадраты 4×4 и 5×5

Поскольку в рассматриваемой фигуре 20 клеток( площадь каждой клетки - 1, площадь фигуры - 20) , то длина стороны искомого квадрата равна √20( квадратный корень из 20).

Ещё раз внимательно посмотрим на рисунок и вспомним теорему Пифагора:

Решение задачи. АВ=√20 по теореме Пифагора

Таким образом, сторона искомого квадрата равна стороне АВ заданной в условии фигуры.

С учётом этого факта становится понятней принцип разрезания:

Решение задачи. Нужно разрезать по нарисованной линии и совместить указанные точки

Получим искомый квадрат:

Решение задачи. Искомый квадрат

Для желающих предлагаю несколько задач для самостоятельного решения:

1.

Задача 1.Разрежьте фигуру на две части и сложите из них квадрат

2.

Задача 2.Разрежьте фигуру на 4 равные части

3.

Задача 3. Разрежьте фигуру на три части и сложите из них квадрат. Разрезать можно не только по сторонам клеток

До новых встреч!!! 🥞🥞🥞🥞🥞🐻

#математика

#геометрия

# задачи_на_разрезание