Есть такая система единиц СГС, которая многими физиками старой школы считается самой правильной и замечательной. И эти физики очень не хотят переходить на общепринятую сегодня систему СИ. В основном это, конечно, дело привычки и нежелание переучиваться с не очень понятной пользой от этого. Но есть у СГС и объективные плюсы. В ней нужно меньше коэффициентов для записи электромагнитных уравнений. Т.е. обычно нужно писать меньше символов для записи одного и того же закона по сравнению с СИ. Но помимо удобства и привычки есть и объективные минусы.
Запишем закон Кулона в системе СГС:
Силу в СГС измеряют в динах, которые в свою очередь могут быть сведены к стандартным для механики сантиметру, грамму и секунде. Пользуясь вторым законом Ньютона, можно легко понять, что размерность дины равна грамму, умноженному на сантиметр и делённому на секунду в квадрате ([дин]=[г*см/с^2]). Применяя эти знания к вышеупомянутой формуле, мы получим, что произведение зарядов имеет размерность грамма, умноженного на кубический сантиметр, делённого на секунду в квадрате ([статКл^2]=[г*см^3/c^2]). Извлекаем корень и понимаем, что в системе единиц СГС размерность заряда весьма необычна для механики ([статКл]=[г^(1/2)*см^(3/2)/c]). У нас появились радикалы (извлечение корней) в размерностях величин. И это нельзя оставить без внимания.
Представьте, что у нас есть тело некоторой массы, которое перемещается в пространстве с некоторой скоростью. Чтобы описать это явление, нужно взять его массу, перемещение, время и выполнить достаточно простые операции по перемножению или делению этих характеристик. Мы всегда будем получать целые степени входящих в выражение единиц измерения. Если разговор идёт о механике. Если в выражении появляются нецелые степени, значит, они не описывают механические процессы. Как только мы получили радикалы в размерности заряда, мы тут же обязаны признать, что заряд – это немеханическая величина. И во всём многообразии вариантов системы СГС даже появляются такие, где для заряда вводят отдельную величину «Франклин», которая не является механической по своей природе. Но и этот вариант не без изъянов. У нас, выходит, есть два определения для силы: через Франклины и через механику. И они несводимы друг к другу. А если у нас два определения, то по закону логики, у нас нет определения.
Если бы система СГС была заведомо корректна, нам бы пришлось развести руками и сказать, что есть два независимых мира: электромагнитный и механический. Ведь из верных соображений без нарушения логики нельзя получить неверные. Но противоречие есть. Заряды, очевидно, создают механическое движение. Т.е. природа зарядовых явлений и механики общая. Следовательно, единицы измерения заряда должны быть сводимы к механике. Тогда стоит поискать противоречия в исходных предпосылках. А это именно выражение для силы Кулона в системе СГС.
Когда мы не пытаемся строить аналогии между механикой и электромагнетизмом, это в глаза не бросается и проблем не вызывает. Но когда мы замахнулись на механическое описание природы электричества, соответствие электромагнитных и механических величин становится на первый план. Многие просто закрывают на это глаза, относя любые подобные рассуждения к некой абстрактной философии, считая недостойным внимания. А потом приходят к выводу, что плотность эфира не является привычной нам механической характеристикой. Затем вводят безразмерную плотность эфира или что-нибудь ещё более экстравагантное. Однако же продолжают пользоваться аппаратом гидродинамики, который работает только для механики. А, применяя его к гипотетически немеханическим процессам, нарушают простую логику, следовательно, могут получить всё, что угодно. Отсюда следует невозможность доверять любым полученным результатам. Потому критически важно разобраться в этом вопросе.
Из современных опытных и теоретических данных мы знаем силу, возникающую при взаимодействии двух зарядов в один Кулон на расстоянии один метр. Запишем это в системе СГС, поделив на некий абстрактный коэффициент с размерностью «Х», который возьмёт на себя все расхождения в размерностях:
Для избавления от радикала у Х размерность должна быть:
Попробуем абстрактно, но логически корректно подойти к нахождению механического аналога для зарядовых взаимодействий в механике. Даже в СГС при законе Кулона всегда стоит безразмерный множитель (относительная диэлектрическая проницаемость), отвечающий за характеристику среды, если она отлична от вакуума. Таким образом разумно считать, что введённый нами Х должен быть скалярной характеристикой вакуума. А относительная диэлектрическая проницаемость – это та же характеристика среды по отношению к вакууму. Таких характеристик в гидродинамике известно не очень много. Это плотность (кг/м^3), кинематическая вязкость (м^2/с), динамическая и объёмная вязкости (кг/(м∙с)), скорость звука (м/с), коэффициент теплопроводности (Дж/(К∙с∙м^2)), теплоёмкость (Дж/К), температуропроводность (м^2/с). Есть множество безразмерных характеристик. Но из всего перечисленного единственное, что удовлетворяет полученному выражению, — это массовая плотность. Конечно, мы могли что-то не учесть. Но в качестве разумного предположения очень даже хорошо подходит. Зафиксируем базовую гипотезу, что коэффициент при законе Кулона имеет размерность массовой плотности.
Зная одно из уравнений Максвелла, связывающее заряд и электрическое поле, а также понимая, что относительная диэлектрическая проницаемость среды стоит множителем у напряжённости электрического поля, можем записать:
Приняв для простоты, что вектор Е в среднем по поверхности одинаковый, а 4π – стандартный коэффициент при интегрировании по сфере, получим:
Q=XES
Тогда закон Кулона будет выглядеть следующим образом:
Х – это упомянутая ранее характеристика среды.
S_1 – площадь поверхности первого заряда, по которой идёт взаимодействие.
E_1∙E_2 – характеристики интенсивности некого процесса первого и второго зарядов.
S_2/(4πr^2) – это отношение поверхности второго заряда к сфере с радиусом, равным расстоянию между зарядами. Фактически, это просто множитель, который показывает, на сколько ослабло электрическое поле от второго заряда, пока шло к первому. Другими словами, E_2∙S_2/(4πr^2) – это интенсивность действия второго заряда в окрестности первого заряда.
Мы получили простую формулу, где все члены имеют ясный (хоть и не до конца в силу абстрактности наших действий) физический смысл. Тогда вновь попробуем поискать нечто подобное в механике.
Обратившись к гидродинамике, мы не придём ни к какому более-менее разумному варианту для создания силы кроме силы Жуковского. Для объёмного случая будем иметь:
В этом выражении ρ – это плотность среды, S – поверхность тела, каждый элемент которого движется со средней скоростью v. А u – это скорость внешнего потока среды. Имеем полную аналогию с прошлой формулой.
Нам сейчас совсем не обязательно пытаться понимать, что именно за скорости циркулируют в зарядах и как именно они проинтегрированы. Но мы без каких-либо серьёзных допущений пришли к однозначному соответствию между гидродинамикой и электромагнетизмом. Зная опытные данные по взаимодействию зарядов, мы легко получим плотность эфира в любой системе единиц. И совсем не обязательно пользоваться общепринятой системой СИ. Разница лишь в том, что в СИ все коэффициенты на месте. Нужно лишь разобраться с их корректными размерностями. А в СГС сначала приходится искать концы.
В сухом остатке имеем:
1. Размерность заряда – Кг/c (г/с для СГС)
2. Плотность свободного эфира – 8.85∙10^-12 кг/м^3 (8.85∙10^-15 г/см^3 для СГС)
3. Диэлектрическая проницаемость – это плотность эфира в заданных условиях.
И нам даже не пришлось применять каких-либо конкретных модельных представлений. Всегда находился единственный разумный аналог в гидродинамике для сопоставления электромагнетизма и механики.
