Василий Андреевич Митрофанов родом из села Петраково Владимирского уезда (ныне Суздальский район Владимирской области). В детстве вместе с родителями переехал во Владимир, а затем, после смерти отца, в Рязань, где в 1917 году окончил местную гимназию.
Через год юноша добровольцем вступил в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии. В годы Гражданской войны воевал на Южном фронте. В 1924 году, по окончании Иваново-Вознесенской пехотной школы, служил в 1-м Туркестанском стрелковом полку, где командовал стрелковым взводом, затем занимал должности помощника начальника штаба, начальника штаба полка, участвовал в боевых действиях против басмачества. В 1937 году окончил Военную академию моторизации и механизации им. Сталина (ныне Военная академия бронетанковых войск им. Маршала Советского Союза Р.Я. Малиновского), после чего был назначен на должность начальника отделения штаба танкового корпуса. В 1941-м окончил Академию Генерального штаба.
В сентябре 1941 года в должности командующего бронетанковыми войсками 55-й армии воевал на Ленинградском фронте, в феврале 1942-го В.А. Митрофанов – начальник штаба 12-го танкового корпуса. Принимал участие в Острогожско-Россошанской наступательной операции, Харьковской оборонительной и наступательной операциях. В 1943–1944 годах начальник штаба, затем – заместитель командующего 3 танковой армии, командир 7-го гвардейского танкового корпуса В.А. Митрофанов участвовал в Орловской наступательной операции, битве за Днепр, освобождении Киева и Правобережной Украины, удерживал Сандомирский плацдарм.
В январе 1945 года назначен командиром 6-го гвардейского танкового корпуса. На пути в Берлин корпус Митрофанова столкнулся с сильно укреплённым Цоссенским оборонительным районом (земля Бранденбург): четыре полосы оборонительных сооружений глубиной до 15 километров, окружённых лесами, озёрами, заболоченными участками и минными полями. Благодаря грамотному руководству и самоотверженным действиям танкистов в ночь на 22 апреля удалось прорвать оборону противника и войти в Цоссен. В тот же день в Москве был дан салют из 224-х орудий. На следующий день под напором танкистов генерала Митрофанова пал ещё один укреплённый город – Тельтов, и снова – салют в Москве в честь новой победы. Форсировав Тельтов-канал, танкисты Митрофанова с юга ворвались в Берлин, который пал 2 мая. День Победы комкор Митрофанов встретил в Праге, куда ускоренным маршем были направлены танки 3-й танковой армии.
29 мая 1945 года «за умелое, мужественное руководство частями корпуса по вступлению в столицу Германии город Берлин, нанесение противнику крупных потерь в живой силе и технике, за отвагу и геройство, проявленные в боях» гвардии генерал-майору танковых войск В.А. Митрофанову присвоено звание Героя Советского Союза.
Помимо высшей награды страны, В.А. Митрофанов был кавалером трёх орденов Ленина, четырёх орденов Красного Знамени, ордена Суворова Iи IIстепени, Богдана Хмельницкого IIстепени, медалей «За оборону Ленинграда», «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», а также чехословацкого ордена «Военный крест 1939–1945 гг.», польских орденов «Крест Грюнвальда» и Virtuti Militari, медалей «Победа и Свобода», «За Одру, Нису и Балтику», золотой медали ГДР «За заслуги перед Национальной народной армией» и других наград.
В послевоенные годы В.А. Митрофанов служил заместителем командующего 3-й гвардейской танковой армией. В составе Группы советских войск в Германии командовал 3-й гвардейской танковой дивизией, в Ленинградском военном округе – бронетанковыми и механизированными войсками, позднее руководил управлениями боевой подготовки, вузов и учебных частей бронетанковых и механизированных войск Советской Армии, был старшим советником командующего бронетанковыми войсками Национальной народной армии ГДР. В 1959 году, прослужив в войсках более 40 лет, вышел в отставку.
Умер 25 августа 1970 года, похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве. Василий Андреевич Митрофанов – Почётный гражданин города Россошь Воронежской области, который он со своими танкистами освобождал в далёком 1943-м.
