Задача: Найдите длину отрезка, обозначенного на рисунке буквой x.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Обозначим равные отрезки AB, BF и FC за y. Тогда по теореме о произведении отрезков хорд DF * FE = BF * FC ⇒ x = y^2. По теореме о квадрате отрезка касательной AD^2 = AB * AC ⇒
x^2 = 3y^2
x^2 - 3y^2 = 0 | (воспользуемся заменой x = y^2)
y^4 - 3y^2 = 0
y^2 * (y^2 - 3) = 0
y^2 - 3 = 0 | (y > 0, поэтому y^2 ≠ 0)
y^2 = 3
y = √3 | (так как y > 0)
Итак, y = √3, тогда x = y^2 = (√3)^2 = 3.
Ответ: 3.
Задача решена.
