ЕГЭ 2024, Ященко, профильный уровень. Задание 16, Вариант 5

Решим задачу: Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года. А кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 14 млн. рублей.

1. Пусть начальный вклад составляет х рублей.

В конце первого года он будет составлять – 1,1 х млн. рублей.

В конце второго года – 1,1*1,1х=1,21x млн. рублей.

В конце третьего года – 1,1(1,21х+2)=1,1*1,21x+2,2 млн. рублей, четвертого – 1,1(1,1*1,21x+2,2+2)=1,21*1,21x+1,1*4,2 млн. рублей.

2. Так как вклад больше 14 млн. рублей, составим неравенство:

1,21*1,21x+1,1*4,2 >14 (умножить 1,1 на 4,2 можно и в уме, так как 1,1 = 1+0,1, то 4,2*1,1 = 4,2*(1+0,1) = 4,2+0,42 = 4,62)

Преобразуем неравенство:

1,21*1,21x+4,62>14

1,21*1,21x+4,62>14

1,21*1,21x>9,38

1,4641x>9,38

x>9,38/1,4641

x>93800/14641

Упростить деление не получится, поэтому делить придется углом или при помощи калькулятора (если разрешено)

x>6+5954/14641

Так как х – целое число, 5954/14641 – меньше единицы, а по условию задачи необходимо найти НАИМЕНЬШИЙ размер вклада, то:

х = 7.

Ответ: 7 млн. рублей.

Вариант 5 задание 15 на Бусти https://boosty.to/help_math2024/posts/2346e306-53ff-4087-ab0d-a222aaedce86?share=success_publish_link