С самых давних пор в журнале "Наука и жизнь" периодически печатаются головоломки и занимательные задачи, которые в этот канал по разным причинам ни разу не попадали. Но в одном из недавних номеров (№11 за 2023 год) появилась задача - довольно простая, но в то же время заставляющая подумать - и это отличный повод привести её здесь.
А задача - о крестиках и ноликах. Но не об игре.
Итак, на картинке представлено ряд полей для игры в крестики-нолики размером 3х3, положение крестиков и ноликов в которых отличается. Однако это поле одно, а крестики и нолики по нему каким-то образом перемещаются от положения 1 к положению 4.
И вопрос вот в чём: можете ли вы найти закономерности в переходе крестиков и ноликов на новые клетки от первого к третьему квадрату, и по этому принципу поместить крестики и нолики в четвёртый квадрат?
Ответ, как обычно, представлен ниже.
↓
↓
↓
И ещё немного вниз
↓
↓
↓
Первое, что приходит в голову - это покрутить квадрат в одну или другую сторону. Но это ни к чему не приведёт, а при вращении квадрата становится понятно, что крестики и нолики перемещаются не как единое целое, а меняют положение друг относительно друга.
Поэтому очевидным решением будет "подвигать" крестики и нолики отдельно друг от друга. Например, крестики - по часовой стрелке, а нолики - против. Но это тоже не приведёт к ответу. Попробуйте повернуть квадрат №1 по часовой стрелке - крестики в нём примут такое положение, как в квадрате №3. Та же ситуация и с ноликами, которые мы вращаем против часовой стрелке. А куда же в таком случае пропал квадрат №2?
Значит, нужно идти третьим путём - не трогать квадрат, а сдвигать только фигуры. Например, пусть все крестики одновременно сдвигаются на одну клетку по часовой стрелке, а все нолики - против. Покажем это на примере крестиков:
Движение ноликов происходит аналогично, но в обратную сторону:
И именно этот вариант оказался верным: подвинув таким образом крестики и нолики, мы переходим от квадрата №1 к квадрату №2. Теперь вам не составит труда мысленно или на листке бумаги проследить движение крестиков и ноликов до квадратов №3 и №4. Финальное положение будет таким:
Разумеется, начальное положение крестиков и ноликов здесь подобрано так, что при движении исключается их накладывание друг на друга. Например, если бы в первом квадрате нолик в левом столбце находился не в центре, а в нижней клетке, то при первом же шаге он наложился бы с крестиком, который сейчас располагается в правом нижнем углу.
Кстати говоря, когда пишется этот материал, ответ на задачу в НиЖ ещё не опубликован (в декабрьском номере вообще отсутствует раздел с задачами и головоломками). Но можно уверенно говорить, что в журнале едва ли будет приведён такой же подробный разбор этой задачи. А вы теперь знаете, как можно решать головоломки подобного рода.