Задача: Чевианы AL, BM и CK треугольника ABC пересекаются в одной точке. Прямые KL и AC пересекаются в точке E. Найдите отрезок AЕ, если AМ = 1, а CМ = 2.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Рассмотрим △ABC: по теореме Чевы AK/BK * BL/CL * CM/AM = 1 ⇒
AK/BK * BL/CL * 2 = 1
AK/BK * BL/CL = 1/2
По теореме Менелая AK/BK * BL/CL * CE/AE = 1, однако поскольку AK/BK * BL/CL = 1/2, то 1/2 * CE/AE = 1 ⇒
CE/AE = 2 | (CE = AE + AC = AE + 3)
(AE + 3)/AE = 2
AE + 3 = 2AE
AE = 3
Ответ: 3.
Задача решена.
