Задача: Стороны треугольника равны a, b и c. Три параллельные им прямые отрезают от него равносторонний шестиугольник так, как показано на рисунке. Найдите сторону шестиугольника.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Обозначим стороны шестиугольника за x. Треугольники △AMO, △NBK и △PLC образуют стандартные положения "пирамида", поэтому данные треугольники подобны треугольнику △ABC ⇒
Из подобия △AMO ~ △ABC следует: AM/a = x/b; из подобия △NBK ~ △ABC следует: BN/a =x/c ⇒ AM = ax/b и BN = ax/c.
Поскольку AM + MN + BN = a, то
ax/b + ax/c + x = a | *bc
acx + abx +bcx = abc
x(ac + ab + bc) = abc
x = abc/(ac + ab + bc)
Ответ: x = abc/(ac + ab + bc).
Задача решена.
