Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: алгоритм расчёта, пример расчёта, итерационный метод, сложные электрические цепи на переменном токе, вольт-амперная характеристика (ВАХ), программа Mathcad. #29
Введение
Данная статья посвящена "новой" методике расчёта нелинейных электрических схем на переменном токе в Mathcad. На рис. 1 приведён полный набор вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных резисторов, взятых из справочной литературы. В данной методике расчёта использованы резисторы ВАХ которых могут быть представлены в среде Mathcad аналитически как степенные уравнения, например: U=R*I^n, либо заданы в табличном виде: U=f(I). На первом этапе в данной статье будет рассматриваться только эти резисторы. Более сложные случаи, требующие табличного вида, предполагается рассмотреть в следующей статье.
Рис. 1 Исправленные ВАХ нелинейных резисторов
Информация о методе расчёта
Hиже приводится полная распечатка программы расчёта на Mathcad нелинейной цепи переменного тока с одним нелинейным резистором R1- ВАХ которого можно выразить аналитически как: U1=R1*I1^n, где n=3.5 .В схему также входят 6 катушек индуктивности L2-L7 и восемь конденсаторов C8-С15. Все детали образуют схему кольцевого типа, которую нельзя просто преобразовать в схему с одним контуром. Поэтому задача будет решаться методом контурных токов, разработанного только для линейных цепей как постоянного так и переменного тока. Конечно, просто так рассчитывать нелинейную схему и на постоянном и на переменном токе нельзя. Чтобы воспользоваться очень удобным и давно разработанным методом расчёта линейных цепей необходимо нелинейные элементы, имеющиеся в схеме замещения превратить в линейные, но не просто заменой степени n=3.5 на n=1 (как в нашем примере), а используя специальную итерационную формулу, разработанную ещё 50 лет назад автором этой статьи и опубликованной в журнале "Электротехника" №12 за 1975 год (см. л.1). Кстати, последняя публикация в открытой печати была в 2020 году (см. л.2). Метод прошёл многолетнюю основательную проверку в серьёзных организациях, где используется и по настоящее время. Метод оказался универсальным, одинаково пригодным как для гидравлических, так и электрических расчётов, так как он фактически решает систему нелинейных уравнений с помощью которых идёт описание любых нелинейных цепей.
Комментарии к расчёту нелинейной цепи переменного тока на Мathcad
Данная схема в начале разрабатывалась как линейная, для того чтобы проверить как в Мathcad работает символический метод расчёта. Затем, для расчёта этой схемы как нелинейной, сопротивление R1 было объявлено нелинейным элементом ZR1, падение напряжения на котором равно: DH1=ZR1*I1n . Поэтому, в программу расчёта были добавлен 1 оператор:
qk1 – ток через резистор R1 (линейное сопротивление ZLin1)
nr – показатель степени
Поэтому, программа расчёта данной электрической схемы получилась универсальной. По ней можно считать как линейные так и нелинейные схемы. Достаточно в исходных данных показатель степени nr задать равным 1 (nr=1), и схема рассчитывается как линейная. При nr > 1 схема рассчитывается как нелинейная. Причём величина nr может быть целой или десятичной дробью. Отдельно надо отметить, что после расчёта схемы ( в любом режиме работы) производилась проверка правильности расчёта. Для каждого узла схемы проверялось выполнение первого закон Кирхгофа, а для каждого контура-выполнение второго закона Кирхгофа.
Расчёт нелинейной цепи переменного тока на Мathcad
Схема электрической цепи и её эквивалентная схема замещения показаны на Рис.2. Ниже приведёны исходные данные и расчёт по электрической схеме замещения, выполненный с помощью программы Mathcad.
Ниже приведёна полная распечатка итерационной части расчёта нелинейной электрической цепи. Важное дополнение: так как в итерационной части расчёта использована матричная форма записи уравнений-то это позволило резко сократить количество операторов, необходимых для проведения данного расчёта.
Выводы
- Как показала многолетняя практика расчётов как на постоянном, так и на переменном токе, нет необходимости решать проблему: что задать в качестве линейных сопротивлений для 1-й итерации? Достаточно численно приравнять ZL1=Z1, ZL2=Z2....ZLn=Zn.
- Применение матричной формы записи уравнений в сочетании с возможностями нового метода расчёта и программы Mathcad позволяет обойтись без покупки специальных программ для выполнения данных расчётов.
- Учитывая предельную простоту математики данного метода ( в отличии от современных и дорогих программ), этот метод можно рекомендовать для изучения в колледжах и институтах соответствующего профиля вместо первобытных методик расчёта 1930-х годов, которые внедряются по причине сложности математического аппарата в современных программах
.Литература
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Ионкин П.В. Зевеке Г.В. и другие Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. М., "Энергия", 1975.
