Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Применение различных способов для разложения на множители.
Сократите дробь:
Решениe № 35 (а):
Разложим на множители многочлен числителя 2x + bx – 2y – by, сгруппировав первый член с третьим и второй с четвёртым, будем иметь
2x + bx – 2y – by = 2 ( x – y ) + b ( x – y ).
В выражении 2 ( x – y ) + b ( x – y ) есть общий множитель ( x – y ). После вынесения ( x – y ) за скобки получаем
2 ( x – y ) + b ( x – y ) = ( x – y ) ( 2 + b ).
В знаменателе же вынесем за скобки общий множитель 7.
7x – 7y = 7 ( x – y ).
Окончательно получим
Пользуясь основным свойством дроби мы сократили числитель и знаменатель на наибольший общий делитель ( x – y ).
Решениe № 35 (б):
В числителе вынесем за скобки общий множитель 4
8a + 4b = 4 ( 2a + b ).
В знаменателе же сгруппируем первый член с третьим и второй с четвёртым, будем иметь
Здесь мы вынесли за скобки общий множитель ( b – d ). Окончательно получим
Пользуясь основным свойством дроби мы сократили числитель и знаменатель на наибольший общий делитель 2a + b.
Решениe № 35 (в):
Разложим на множители многочлен числителя сгруппировав первый член со вторым и третий с четвёртым, будем иметь
Поскольку выражения ( y – 1 ) и (1 – y ) имеют противоположные значения, выражение y*(1 – y) равнозначно выражению –y* (y – 1). Поэтому
x ( y – 1 ) + y ( 1 – y ) = x ( y – 1 ) – y ( y – 1 ) = ( y – 1 ) ( x – y ).
Здесь мы вынесли за скобки общий множитель ( y – 1).
В знаменателе же применяем формулу разложения разности квадратов на множители. Окончательно получим
Пользуясь основным свойством дроби мы сократили числитель и знаменатель на наибольший общий делитель x – y.
Решениe № 35 (г):
В числителе применяем формулу квадрата суммы, а в знаменателе группируем первый член со вторым и третий с четвёртым:
Пользуясь основным свойством дроби мы сократили числитель и знаменатель на наибольший общий делитель a + c.