Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений номеров № 803 ( а и б ), 808 ( а ) и 809 ( б ) из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
№ 803 ( а и б ):
Преобразуйте выражение в многочлен:
В главе V §12 п. 32 учебника на странице 164 даются два тождества – формула квадрата суммы и формула квадрата разности:
1) квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения;
2) квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Доказательства этих формул приводить не будем – это уже сделали авторы учебника (при этом они использовали правило умножения многочлена на многочлен), а просто используем их для решения наших примеров:
№ 808 ( а ):
Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:
Применим формулу квадрата суммы:
От перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому решить данный пример можно также, заменив в скобках –9a + 4b на 4b – 9a и использовать формулу квадрата разности:
№ 809 ( б ):
Преобразуйте в многочлен:
При любом значении m и n значениями выражений –6m – n и 6m + n являются противоположные числа, а квадраты противоположных чисел равны. Получаем: