Из семьи служащих. Юность провел в Подмосковье, где окончил среднюю школу в городе Электроугли. Затем токарем на машиностроительном заводе. Но тянуло в небо. Учился в аэроклубе в Реутове. Чтобы поступить прибавил себе два года.
В армии с 1941 года. В марте 1943 года окончил Качинскую Краснознамённую военную авиационную школу имени Мясникова. За отличные способности к пилотированию распределили инструктором в 3-ю запасную авиационную бригаду (Саратов). В тылу сидеть не захотел, самовольно ушел на фронт.
С мая 1943 года пилот 866-го истребительного авиационного полка. Первый вражеский самолёт сбил в третьем вылете уже 18 июля 1943 года над Северским Донцом в боях на переправами. Советские войска наступали и немецкая авиация пыталась их остановить. В следующем вылете ранен в спину. Но лечится в госпитале не стал.
Скоро Колдунов начал сбивать регулярно. В том числе сбил и "раму", которую очень трудно сбить. К 20-летию он уже имел в зачете 10 сбитых вражеских самолётов.
С младшего лётчика вырос до лётчика, затем командир звена, заместитель командира истребительной эскадрильи. С осени 1943 года до конца войны командовал эскадрильей.
- 2 августа 1944 года Указом Президиума Верховного Совета СССР капитану Колдунову А. И. присвоили звание Героя Советского Союза.
Всю войну летал только на истребителях Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3.
Колдунов участвовал в бою против американских ВВС 7 ноября 1944 года в районе города Ниш в Югославии. Самолёты Р-38 «Лайтнинг» по ошибке атаковали колонну советских войск. Колдунов сбил один из 2 или 3 (по разным данным) самолетов сопровождения.
В декабре 1944 года советские войска окружили Будапешт. За город развернулись бои на земле и в воздухе.
Особую группу из асов возглавил Колдунов. Эта группа вступала в схватки в самых тяжелых случаях. Колдунов сбил 15 самолетов, ни один летчик из его группы не погиб.
- Всего, Колдунов совершил 412 боевых вылетов, провёл 96 воздушных боёв, лично сбил 46 вражеских самолётов и 1 — в составе группы.
Несмотря на это, вторую звезду Героя Советского Союза Колдунов получил только в 1948 году. Но, главное получил!
С 1952 года в войсках ПВО. 28 июля 1978 года назначили Главнокомандующим Войсками Противовоздушной обороны СССР. В 1984 году присвоили звание Главный маршал авиации.
Но, снят с должности 11 июня 1987 года после полёта немецкого пилота Матиаса Руста и его посадки поблизости от Красной площади. Считается, что это была провокация, организованная западными спецслужбами. Благодаря ей, Горбачев смог снят с должностей высшее армейское командование, неодобрительно относившееся к перестройке. При этом, Колдунов взял вину на себя, но Горбачев снял с должности и министра обороны Сергея Соколова. Также заменено практически всё руководство Министерства обороны до командующих военными округами включительно.
После отставки Колдунов жил в Москве. Скончался в 1992 году, похоронен на Новодевичьем кладбище.
