Итак, давайте разберём задачу. Такие задачи встречаются в разных сборниках по подготовке к олимпиаде.
Чтобы распилить бревно на 5 частей, нужно 24 мин. Сколько нужно минут, чтобы распилить бревно на 10 частей?
Что нам тут важно? Важно понять, сколько распилов нужно сделать, чтобы получить 5 частей? Изображаем схематично бревно, изображаем пунктиром разрезы и понимаем — должно быть 4 распила. Вообще, один распил увеличивает количество частей на один. Всего 5 частей, значит, было 4 распила.
Бревно распиливали в течение 24 минут, следовательно, на каждый распил потратили 6 минут.
Здесь есть одна значительная тонкость! В подобных задачах крайне редко оговаривается, что время каждого распила — одинаковое. Такое уточнение все же делать важно, иначе задача будет нерешаемой. Мало ли как там пилили.
Чтобы распилить бревно на 10 частей, потребуется 9 распилов. Значит, всего нужно 6 · 9 = 54 минуты.
Итак, обобщим результат:
1) каждый распил добавляет одну часть к уже имеющимся. То есть, если получили 5 частей, то было 4 распила, если получили 10 частей, то было 9 распилов;
2) задачу лучше переформулировать:
Чтобы распилить бревно на 5 частей, нужно 24 мин. Сколько нужно минут, чтобы распилить бревно на 10 частей, если на каждый распил тратят одно и то же время?
Кстати, бревно могли пилить не поперёк, а вдоль. Но так как мы указали, что время распилов одинаковое, то мы и в этом случае получим 54 минуты. Также можно сделать важное уточнение: за один распил можно распилить только одну доску или одну часть. Подобные уточнения должны снять все вопросы и сделать задачу воспринимаемой однозначно.
