В партии из 15 деталей 3 детали бракованные. Покупатель приобретает 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них:
а) нет ни одной бракованной;
б) есть хотя бы одна бракованная;
в) ровно 2 бракованные;
г) ровно 3 бракованные детали.
В решении этой задачи воспользуемся формулой нахождения числа исходов
Вариант а) Сначала найдем общее число исходов.
n=15, общее число деталей;
k=5, количество деталей, которые приобретает покупатель
Далее найдем число благоприятных исходов, то есть возможность выбора 5 небракованных деталей из 12 небракованных ( поясню: всего 15 деталей, 3 бракованные, следовательно небракованных 12), Тогда
n=12
k=5
Теперь можно найти искомую вероятность, её определим как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
На всякий случай, как сокращаем факториалы знаете? Напомню: факториал некоторого числа определяем по формуле n!=1*2*3*...*n. Поэтому, когда встречаются дроби с факториалом, нужно разложить их в уме и сокращать по общепринятым правилам. В нашем случае это может выглядеть примерно так:
Вариант б) Число исходов, когда в выборке из 5 деталей есть хотя бы 1 бракованная деталь, это есть все исходы за исключением случаев, когда все детали небракованные, то есть:
Вариант в) Снова найдем общее число исходов:
По условию покупатель приобретает 2 бракованные и 3 небракованные детали. Найдем число исходов с 2-мя бракованными деталями из 3 бракованных:
Теперь найдем число исходов с 3-мя небракованными деталями из 12 небракованных:
И наконец, можно определить вероятность выбора 2 бракованных деталей и 3 небракованных, она равна отношению произведения числа исходов с 2-мя бракованными и 3-мя небракованными деталями ко всем исходам
Вариант г) Найдем возможность выбора 3 бракованных и 2 небракованных деталей.
Здесь нам опять понадобится общее число исходов, смотрите выше.
Находим число исходов выбора 3 бракованных из 3 бракованных:
Поясню, что факториал от нуля равен 1, поэтому не пугайтесь его в знаменателе) Факториал 3 в числителе и знаменателе сокращаем получаем 1.
Теперь число исходов выбора 2 небракованных из 12 небракованных:
Вероятность выбора 3 бракованных и 2 небракованных найдем как отношение произведения числа исходов бракованных и небракованных деталей к числу всех исходов:
Ответ:
а) 24/91 или 0,264
б) 0,736
в)20/91 или 0,22
г)2/91 или 0,022
Как вам объяснение? Понравилось? Продолжение следует...
