С разрешения канала "Андрей Юрьевич Болдин 1965" цитируется статья про "Квадратуру круга", с дополнениями "Сверх-проводника" ко Второму методу решения задачи.
Напомним, "Квадратура круга" - это ещё одна, вечная, лже-научная проблема (с позиций официальной науки).
Конкретно по Второму методу в статье АЮБ1965 - есть небольшое дополнение к общему принципу "подгонки" раствора циркуля под длину стороны а=1,772454у.е. искомого квадрата для круга радиуса р=1у.е.
Во Втором методе - определяется количество отрезков 1у.е., при котором половина (или целиком) последний отрезок - приводят к примерно целому ЧЁТНОМУ числу длин (а). Половина 1у.е. пригодна, потому что последний отрезок легко разделяется на две равные части. В статье дан пример четырёх отрезков за вычетом половинки последнего: получается 3,50000у.е.; от точной длины двух сторон (а) это отличается на:
3,54491-3,50000=0,04491.
Расширение возможностей этого метода состоит в следующем. Поскольку и половина от 1у.е. легко делится в свою очередь пополам, то можно "подгонять" и под добавку 0,25у.е. (или 0,75у.е.). Тогда достаточно сразу: взять только два отрезка по 1у.е.; из второго выделить четвертушку; на неё укоротить длину, чтобы получилась мерка для искомого квадрата. Эта мерка будет отличаться от реальной на:
1,77245-1,75000=0,02245, что даже точнее предыдущего построения.
Но это не предел математической точности указанного метода. Можно сравнить для 11-ти (а): 19,50000-19,49699=0,00301; но из нечётного количества длин (а) трудно (или невозможно) начертить отрезок (а) только с помощью циркуля и линейки без делений (таково условие "Квадратуры круга"). Однако, для 12-ти (а), когда нужны 22 отрезка 1у.е.:
21,26945-21,25000=0,01945 < 0,02245, и точнее.
Учитывая иррациональность числа Пи, и из него квадратного корня (равного нужному а=1,77245.........у.е.) теоретически можно и дальше улучшать точность "геометрических" построений, беря всё большее количество исходных отрезков 1у.е.