К сожалению, многие ребята не могут запомнить эти законы, зубрят, в итоге результат непонимание и неумение применить. Есть выход, эти законы нужно понять, тогда применять их на практике будет легко и просто.
Ремарка: для изучения этой темы сначала нужно познакомиться с темой "Теория логических операций" Информатика 8 класс.
1. Переместительный закон (коммутативный):
Для логического умножения: (Конъюнкция)
A & B = B & A
Для логического сложения: (Дизъюнкция)
A v B = B v A
Переместительный закон в алгебре логики гласит, что порядок операций не влияет на результат. Это означает, что можно менять местами операнды и операции без изменения результата выражения. Например, выражения A * B и B * A; A + B и B + A дают одинаковый результат.
2. Сочетательный закон (ассоциативный):
Для логического умножения: (Конъюнкция)
(A & B) & C = A & (B & C)
Для логического сложения: (Дизъюнкция)
(A v B) v C = A v (B v C)
Сочетательный закон в алгебре логики позволяет переставлять операции между собой. Например, (A + B) + C = A + (B + C); (A * B) * C = A * (B * C) не влияет на результат, так же скобки можно совсем опустить.
3. Распределительный закон (дистрибутивный):
Для логического умножения: (Конъюнкция)
A & (B v C)= (A & B) v (A & C)
Для логического сложения: (Дизъюнкция)
A v (B & C)= (A v B) & (A v C)
Распределительный закон в алгебре логики позволяет раскрывать скобки и наоборот. Например, Конъюнкция: A*(B + C) = A*B + A*C - скобки можно опустить, так как первая операция все равно будет умножение; Дизъюнкция: A+(B * C) = (A+B) * (A+C).
4. Закон двойного отрицания:
⌐⌐A = А
Двойное отрицание исключает отрицание, так как это двойная инверсия, Например, А=1 → (инвертируем) А=0 → (снова инвертируем) А=1
4. Закон исключенного третьего:
Для логического умножения: (Конъюнкция)
A & ⌐А=0
Для логического сложения: (Дизъюнкция)
A v ⌐А=1
Для любых двух противоречащих друг другу высказываний (т.е. таких высказываний, которые не могут быть одновременно истинными и ложными) одно из них обязательно является истинным, а другое - ложным. Третьего не дано.
Например, при логическом умножении: если первое число А=1, то умножить нужно на инверсию числа А, т.е на 0, если А=0, то умножить нужно будет на инверсию числа А, т.е на 1. При умножении на 0 всегда будет 0 (ЛОЖЬ)
При логическом сложении: если А=1, то прибавить нужно инверсию числа А, т.е 0, получится выражение 1+0 и наоборот 0 +1. Поэтому всегда будет 1(ИСТИНА)
5. Закон повторения:
Для логического умножения: (Конъюнкция)
A & А=A
Для логического сложения: (Дизъюнкция)
A v А=A
При повторении значения получаем само значение. Например, для логического умножения: А=1, 1*1=1; для логического сложения А=1, 1+1=1 (т.к в таблице истинности дизъюнкции:
A B AvB
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1 ).
Сами таблицы истинности можно посмотреть в статье Теория логических операций
6. Законы операций с 0 и 1
Для логического умножения: (Конъюнкция)
A & 0=0; A & 1=А;
Для логического сложения: (Дизъюнкция)
A v 0=A; A v 1=1;
Для логического умножения: таблица истинности конъюнкции гласит, что только в одном случае Истина, при умножении на 0, всегда 0 (ЛОЖЬ), во втором случае А может быть и 0 и 1, поэтому от нее зависит итог, поэтому выражение равно А.
A B A&B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Для логического сложения: таблица истинности дизъюнкции гласит, что Истина в трех случаях, поэтому будет зависеть от самого значения А в первом выражении и всегда 1 во втором.
A B AvB
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
7. Законы общей инверсии
Для логического умножения: (Конъюнкция)
⌐(A & B)=⌐A v ⌐B
Для логического сложения: (Дизъюнкция)
⌐(A v B)=⌐A & ⌐B
- Отрицание логического “И”: “A и B” становится “не A или не B”. Например, “яблоки и груши” становится “не яблоки или не груши”.
- Отрицание логического “ИЛИ”: “A или B” становится “не A и не B”. Например, “яблоко или груша” становится “нет яблока и нет груши”.
- Отрицание “НЕ”: “не A” становится “A”. Например, “не яблоко” становится “яблоко”.
Готовимся к ОГЭ:
Подборка всех заданий:
Курсы:
